Subgroups — #17968566

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763773	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763773	—	2	8	no	—
17	C₄×#63247	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762678	C₄	1	2	yes	—
27	#11762673	C₄	1	2	yes	—
28	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762667	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63247	—	2	2	no	—
37	C₂×#63247	—	2	2	no	—
38	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63247	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63247	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587563	—	2	4	no	—
63	#10587563	—	2	4	no	—
64	#10587542	—	2	8	no	—
65	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#3624	—	2	8	no	—
70	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63247	—	2	8	no	—
94	#63247	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#3624	—	2	16	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	#63225	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#20441	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#3624	—	2	4	no	—
159	#3624	—	2	4	no	—
160	#3624	—	2	4	no	—
161	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×#405	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
165	#2285	—	17	1	no	—
166	#1771	—	17	4	no	—
167	#1770	—	17	2	no	—
168	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	#1729	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	complemented
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×#117	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
200	#405	—	34	8	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
202	C₂×#97	—	17	2	no	—
203	C₂×#97	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
206	#384	—	17	2	no	—
207	#382	—	17	2	no	—
208	#380	—	17	1	no	—
209	#380	—	17	2	no	—
210	#380	#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	#336	—	17	4	no	—
214	#336	—	17	4	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2935	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
237	#117	—	34	4	no	—
238	#117	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
255	#97	—	17	8	no	—
256	#97	—	34	8	no	—
257	C₄×C₈	—	17	8	no	—
258	C₄×C₈	—	34	8	no	—
259	#95	—	17	4	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
262	C₁₇	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	17	16	no	—
283	M₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	16	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	4	no	—
308	C₄²	—	17	4	no	—
309	C₄²	—	34	4	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
314	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
315	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
346	C₈	—	17	8	no	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	1	no	—
365	C₄	—	17	1	no	—
366	C₄	—	17	4	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	34	2	no	—
369	C₄	—	68	4	no	—
370	C₄	#11763773	1	4	yes	complemented
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545526	1	2	yes	—
376	C₂	#14545579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544583	C₂	semidirect
5. #14544580	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
17. C₄×#63247	C₄	semidirect
94. #63247	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₄×C₁₇	#405	semidirect
262. C₁₇	#20441	semidirect
370. C₄	#11763773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂×#11763773	2
C₂×C₄×#63247	2
#14544583	2
#14544580	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544450	2
#14531186	2
#20441	17