Subgroups — #17968569

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763774	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763810	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763774	—	2	8	no	—
17	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762678	C₄	1	2	yes	—
27	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762668	C₄	1	2	yes	—
29	#11762668	C₄	1	2	yes	—
30	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#63242	—	2	4	no	—
47	C₂×#63242	—	2	4	no	—
48	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587578	—	2	4	no	—
60	#10587578	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587542	—	2	8	no	—
66	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×#3624	—	2	8	no	—
69	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#63243	—	2	8	no	—
106	#63243	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	#63242	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
110	#63227	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	#63225	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#20441	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	#3624	—	2	4	no	—
158	#3624	—	2	4	no	—
159	#3624	—	2	4	no	—
160	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×#405	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
164	#2285	—	17	1	no	—
165	#1771	—	17	4	no	—
166	#1770	—	17	2	no	—
167	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	#1729	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	Dic₁₇	#405	1	4	yes	complemented
186	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	#405	—	34	8	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
201	C₂×#97	—	17	2	no	—
202	C₂×#97	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
205	#384	—	17	2	no	—
206	#382	—	17	1	no	—
207	#382	#595	1	1	yes	characteristic
208	#380	—	17	2	no	—
209	#380	—	17	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	4	no	—
213	#336	—	17	4	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2935	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
219	D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
236	#117	—	34	4	no	—
237	#117	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	#97	—	17	8	no	—
254	#97	—	34	8	no	—
255	C₄×C₈	—	17	8	no	—
256	C₄×C₈	—	34	8	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	—	17	2	no	—
259	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
260	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₁₇	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	17	16	no	—
282	M₁₆	—	34	8	no	—
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	16	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	34	4	no	—
308	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
344	C₈	—	17	8	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₂²	—	17	4	no	—
349	C₂²	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	34	4	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
357	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	17	1	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	1	no	—
365	C₄	—	17	4	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	4	yes	—
369	C₂	—	34	4	no	—
370	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545529	1	2	yes	—
374	C₂	#14545582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544583	C₂	semidirect
5. #14544579	C₂	semidirect
6. #14544576	C₂	semidirect
14. #11763810	C₄	semidirect
17. C₄×#63243	C₄	semidirect
106. #63243	C₄⋊C₄	semidirect
185. Dic₁₇	#405	semidirect
261. C₁₇	#20441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×#11763774	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544583	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544451	2
#14531190	2
#20441	17