Subgroups — C₂×#14544588 #17968573

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763774	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544588	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587536	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763774	—	2	4	no	—
13	#11763774	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762846	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11762846	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587479	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	—	2	4	no	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	#10587578	—	2	2	no	—
55	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587542	—	2	8	no	—
58	C₄×#3624	—	2	8	no	—
59	#10587536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₈×#595	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	—	2	8	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	2	2	no	—
89	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#63243	—	2	8	no	—
91	#63243	—	2	4	no	—
92	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#63227	—	2	4	no	—
101	#63227	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
109	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#1772	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#595	—	2	4	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	16	no	—
122	C₂×#595	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	#3624	—	2	8	no	—
146	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂²×#108	—	17	1	no	—
151	C₂×#427	—	17	1	no	—
152	C₂×#405	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	#1772	—	17	8	no	—
155	C₂×#339	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	#595	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×#117	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×#108	—	17	8	no	—
184	C₂×#108	—	17	4	no	—
185	#427	—	17	4	no	—
186	#427	—	17	4	no	—
187	C₂×#107	—	17	1	no	—
188	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#106	—	17	2	no	—
190	#405	—	17	8	no	—
191	#405	—	34	4	no	—
192	C₂×#97	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
196	#339	—	17	8	no	—
197	C₂×C₁₇	#1772	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	—	2	1	no	—
202	D₁₇	—	2	1	no	—
203	D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	#117	—	17	4	no	—
224	#117	—	17	4	no	—
225	#117	—	34	2	no	—
226	#117	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	#108	—	17	16	no	—
236	#107	—	17	4	no	—
237	#107	C₂×#595	1	4	yes	complemented
238	#106	—	17	8	no	—
239	#97	—	34	8	no	—
240	C₄×C₈	—	17	16	no	—
241	C₄×C₈	—	34	8	no	—
242	C₁₇	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	17	8	no	—
261	M₁₆	—	34	8	no	—
262	M₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	8	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	8	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	8	no	—
277	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₂³	—	17	2	no	—
291	C₂³	—	17	2	no	—
292	C₂³	—	17	1	no	—
293	C₂³	—	17	1	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	16	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	17	4	no	—
324	C₈	—	17	4	no	—
325	C₈	—	17	4	no	—
326	C₈	—	34	8	no	—
327	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
328	C₂²	—	17	1	no	—
329	C₂²	—	17	1	no	—
330	C₂²	—	17	2	no	—
331	C₂²	—	34	1	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	34	1	no	—
334	C₂²	—	34	1	no	—
335	C₂²	—	34	4	no	—
336	C₂²	—	34	4	no	—
337	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
338	C₂²	#11763851	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763853	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	17	1	no	—
343	C₄	—	17	1	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	34	8	no	—
346	C₄	—	68	4	no	—
347	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	34	1	no	—
351	C₂	—	34	1	no	—
352	C₂	—	34	2	no	—
353	C₂	#14544588	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11763851	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544588	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#10587536	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×#595	C₄	semidirect
21. #11762846	C₄	semidirect
23. C₂×#10587489	C₄	semidirect
24. C₂×#10587479	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
59. #10587536	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
62. #10587489	C₂×C₄	semidirect
63. #10587479	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×#107	#595	semidirect
197. C₂×C₁₇	#1772	semidirect
237. #107	C₂×#595	semidirect
242. C₁₇	C₂×#1772	semidirect
353. C₂	#14544588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763774	2
C₂²×C₈×#595	2
#14544588	2
C₂×#11763679	2
C₂×#11762846	2
C₂×#1772	17

Subgroups — C2×#14544588 #17968573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544588 #17968573