Subgroups — C₂×#14544592 #17968578

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763774	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544592	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587536	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763774	—	2	4	no	—
13	#11763774	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587532	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587532	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
18	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762844	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11762844	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63227	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587578	—	2	2	no	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587542	—	2	8	no	—
57	C₄×#3624	—	2	8	no	—
58	#10587536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#10587532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#595	—	2	4	no	—
65	C₂²×#595	—	2	2	no	—
66	C₂²×#595	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×#595	—	2	4	no	—
84	C₄×#595	—	2	2	no	—
85	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#63243	—	2	8	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#63227	—	2	4	no	—
97	#63227	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
105	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#1773	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	—	2	4	no	—
115	C₂×#595	—	4	4	no	—
116	C₂×#595	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	#3624	—	2	8	no	—
140	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×#108	—	17	1	no	—
144	C₂×#427	—	17	1	no	—
145	C₂×#405	—	17	2	no	—
146	C₂²×#97	—	17	1	no	—
147	#1773	—	17	8	no	—
148	C₂×#339	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#444	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	#595	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×#117	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×#108	—	17	8	no	—
174	C₂×#108	—	17	4	no	—
175	#427	—	17	4	no	—
176	#427	—	17	4	no	—
177	C₂×#107	—	17	2	no	—
178	C₂×#106	—	17	1	no	—
179	C₂×#106	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#405	—	17	8	no	—
181	#405	—	34	4	no	—
182	C₂×#97	—	17	8	no	—
183	C₂×#97	—	17	4	no	—
184	C₂×#97	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
186	#339	—	17	8	no	—
187	C₂×C₁₇	#1773	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	—	2	1	no	—
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	17	4	no	—
212	#117	—	17	4	no	—
213	#117	—	34	2	no	—
214	#117	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	#108	—	17	16	no	—
224	#107	—	17	8	no	—
225	#106	—	17	4	no	—
226	#106	C₂×#595	1	4	yes	complemented
227	#97	—	17	16	no	—
228	#97	—	34	8	no	—
229	C₄×C₈	—	34	8	no	—
230	C₁₇	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	17	8	no	—
248	M₁₆	—	34	8	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	8	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	—	17	8	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	8	no	—
262	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄²	—	17	4	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	4	no	—
273	C₄²	—	34	4	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	8	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	17	8	no	—
307	C₈	—	17	4	no	—
308	C₈	—	34	8	no	—
309	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
310	C₂²	—	17	1	no	—
311	C₂²	—	17	1	no	—
312	C₂²	—	17	2	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763854	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	68	4	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	34	1	no	—
330	C₂	—	34	1	no	—
331	C₂	—	34	2	no	—
332	C₂	#14544592	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#106	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1773
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544592	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#10587536	C₄	semidirect
15. C₂×#10587532	C₄	semidirect
21. #11762844	C₄	semidirect
23. C₂×#10587478	C₄	semidirect
24. C₂×#10587488	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
58. #10587536	C₂×C₄	semidirect
59. #10587532	C₂×C₄	semidirect
60. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
61. #10587488	C₂×C₄	semidirect
62. #10587478	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×#106	#595	semidirect
187. C₂×C₁₇	#1773	semidirect
226. #106	C₂×#595	semidirect
230. C₁₇	C₂×#1773	semidirect
332. C₂	#14544592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763774	2
C₂²×#10587532	2
#14544592	2
C₂×#11763679	2
C₂×#11762844	2
C₂×#1773	17

Subgroups — C2×#14544592 #17968578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544592 #17968578