Subgroups — #17968583

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763775	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544466	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763820	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11763819	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763775	—	2	2	no	—
14	#11763775	—	2	2	no	—
15	#11763775	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11763775	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763775	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763681	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762857	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11762856	C₄	1	4	yes	complemented
28	#108×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
34	#10587677	—	2	2	no	—
35	#10587677	—	2	2	no	—
36	#10587677	—	2	2	no	—
37	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#63218	—	2	2	no	—
61	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587534	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587533	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587532	—	2	4	no	—
67	#10587532	—	2	4	no	—
68	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×#595	—	2	4	no	—
70	C₈×#595	—	2	4	no	—
71	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#10587493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#10587490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#595	—	2	4	no	—
77	C₂²×#595	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×#595	—	2	4	no	—
99	C₄×#595	—	2	4	no	—
100	C₄×#595	—	2	2	no	—
101	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63223	—	2	2	no	—
115	#63223	C₄²	1	4	yes	—
116	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#63218	—	2	4	no	—
120	#63218	—	2	4	no	—
121	#63218	C₄²	1	8	yes	—
122	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#20444	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	—	2	4	no	—
134	C₂×#595	—	2	8	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×#430	—	17	1	no	—
163	#2911	—	17	1	no	—
164	C₂×#405	—	17	1	no	—
165	C₂×#405	—	17	2	no	—
166	#1773	—	17	4	no	—
167	#1772	—	17	4	no	—
168	#1733	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#595	—	4	4	no	—
180	#595	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×#117	—	17	1	no	—
191	C₂×#117	—	17	2	no	—
192	#430	—	17	2	no	—
193	#430	—	17	1	no	—
194	#430	—	17	4	no	—
195	#430	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#108	—	17	4	no	—
197	#428	—	17	8	no	—
198	#427	—	17	4	no	—
199	#405	—	17	8	no	—
200	#405	—	17	4	no	—
201	#405	—	17	4	no	—
202	#405	—	34	2	no	—
203	#405	—	34	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	#339	—	17	8	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	2	1	no	—
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	D₁₇	#2955	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	#117	—	17	4	no	—
238	#117	—	17	4	no	—
239	#117	—	17	4	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	#108	—	17	8	no	—
250	#108	—	17	4	no	—
251	#108	C₂×#595	1	4	yes	complemented
252	#107	—	17	8	no	—
253	#106	—	17	8	no	—
254	#97	—	17	8	no	—
255	#97	—	34	4	no	—
256	#97	—	34	4	no	—
257	C₄×C₈	—	17	8	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₁₇	#20444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	17	4	no	—
276	M₁₆	—	17	8	no	—
277	M₁₆	—	17	4	no	—
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	34	4	no	—
280	M₁₆	—	34	2	no	—
281	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
282	M₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	4	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄²	—	17	4	no	—
309	C₄²	—	34	4	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	68	8	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	17	2	no	—
342	C₈	—	17	2	no	—
343	C₈	—	17	4	no	—
344	C₈	—	17	4	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	17	1	no	—
350	C₂²	—	17	2	no	—
351	C₂²	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	68	1	no	—
355	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	68	8	no	—
361	C₄	—	68	4	no	—
362	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	17	2	no	—
368	C₂	—	34	1	no	—
369	C₂	—	34	2	no	—
370	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#430	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#430	#595
hypocenter	C₁₇	#20444
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544593	C₂	semidirect
5. #14544589	C₂	semidirect
11. #11763820	C₄	semidirect
15. #11763775	C₄	semidirect
25. #11762858	C₄	semidirect
26. #11762857	C₄	semidirect
27. #11762856	C₄	semidirect
29. C₁₇×#430	C₄	semidirect
68. #10587532	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₇×#108	C₂×C₄	semidirect
73. #10587493	C₂×C₄	semidirect
74. #10587490	C₂×C₄	semidirect
195. #430	#595	semidirect
251. #108	C₂×#595	semidirect
260. C₁₇	#20444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545437	2
C₂×#11763775	2
#14544593	2
#14544589	2
#14544466	2
D₁₇×#430	2
#20444	17