Subgroups — #17968586

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545347	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763681	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763820	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11763819	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763775	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763772	—	2	4	no	—
15	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
16	M₁₆×#595	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763681	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763681	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762857	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762856	C₄	1	4	yes	complemented
26	#108×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#595	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×#63247	Q₈	1	2	yes	—
32	#10587677	—	2	2	no	—
33	#10587677	—	2	2	no	—
34	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63243	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#63218	—	2	2	no	—
58	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587534	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#10587532	—	2	8	no	—
64	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×#595	—	2	8	no	—
66	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#10587493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#10587490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	—	2	1	no	—
72	C₂²×#595	—	2	4	no	—
73	C₂²×#595	—	2	1	no	—
74	C₂²×#595	—	2	4	no	—
75	C₂²×#595	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
88	#63247	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×#595	—	2	4	no	—
93	C₄×#595	—	2	4	no	—
94	C₄×#595	—	2	4	no	—
95	C₄×#595	—	2	1	no	—
96	C₄×#595	—	2	1	no	—
97	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#63243	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
104	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#63223	—	2	2	no	—
108	#63223	C₄²	1	4	yes	—
109	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#63218	—	2	4	no	—
113	#63218	—	2	4	no	—
114	#63218	C₄²	1	8	yes	—
115	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#20445	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	—	2	4	no	—
127	C₂×#595	—	2	2	no	—
128	C₂×#595	—	2	2	no	—
129	C₂×#595	—	2	8	no	—
130	C₂×#595	—	4	8	no	—
131	C₂×#595	—	4	2	no	—
132	C₂×#595	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	#3622	—	2	4	no	—
155	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×#430	—	17	1	no	—
157	#2911	—	17	1	no	—
158	#2873	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
160	#1773	—	17	4	no	—
161	#1772	—	17	4	no	—
162	C₂×#339	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#595	—	2	4	no	—
174	#595	—	4	2	no	—
175	#595	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×#117	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	#430	—	17	2	no	—
188	#430	—	17	1	no	—
189	#430	—	17	4	no	—
190	#430	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#108	—	17	4	no	—
192	#428	—	17	8	no	—
193	#427	—	17	4	no	—
194	#405	—	17	8	no	—
195	#405	—	34	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
197	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	#339	—	17	4	no	—
201	#339	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	2	1	no	—
206	D₁₇	—	2	2	no	—
207	D₁₇	#2956	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	#117	—	17	4	no	—
230	#117	—	17	4	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
241	#108	—	17	8	no	—
242	#108	—	17	4	no	—
243	#108	C₂×#595	1	4	yes	complemented
244	#107	—	17	8	no	—
245	#106	—	17	8	no	—
246	#97	—	17	8	no	—
247	#97	—	34	8	no	—
248	C₄×C₈	—	17	8	no	—
249	C₄×C₈	—	34	8	no	—
250	C₁₇	#20445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	17	8	no	—
269	M₁₆	—	17	8	no	—
270	M₁₆	—	17	4	no	—
271	M₁₆	—	17	8	no	—
272	M₁₆	—	17	4	no	—
273	M₁₆	—	34	4	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	M₁₆	—	34	2	no	—
276	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
277	M₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₄²	—	34	1	no	—
299	C₄²	—	34	4	no	—
300	C₂³	—	17	2	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	17	2	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	68	2	no	—
305	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	68	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	136	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	17	8	no	—
333	C₈	—	17	4	no	—
334	C₈	—	34	4	no	—
335	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	17	1	no	—
338	C₂²	—	17	1	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	4	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	1	no	—
344	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	17	2	no	—
349	C₄	—	34	4	no	—
350	C₄	—	68	8	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	17	2	no	—
358	C₂	—	34	1	no	—
359	C₂	—	34	2	no	—
360	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#430	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#430	#595
hypocenter	C₁₇	#20445
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544593	C₂	semidirect
5. #14544589	C₂	semidirect
11. #11763820	C₄	semidirect
16. M₁₆×#595	C₄	semidirect
23. #11762858	C₄	semidirect
24. #11762857	C₄	semidirect
25. #11762856	C₄	semidirect
27. C₁₇×#430	C₄	semidirect
61. #10587534	C₂×C₄	semidirect
62. #10587533	C₂×C₄	semidirect
64. #10587532	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×#108	C₂×C₄	semidirect
68. #10587493	C₂×C₄	semidirect
69. #10587490	C₂×C₄	semidirect
190. #430	#595	semidirect
243. #108	C₂×#595	semidirect
250. C₁₇	#20445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545437	2
#14545347	2
C₂×M₁₆×#595	2
#14544593	2
#14544589	2
C₂×#11763681	2
D₁₇×#430	2
#20445	17