Subgroups — #17968588

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545350	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544463	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₇⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763774	—	2	4	no	—
15	#11763774	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763772	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×#63247	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762844	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11762844	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762844	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762844	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
34	#10587677	—	2	2	no	—
35	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63242	—	2	2	no	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587578	—	2	2	no	—
59	#10587578	—	2	2	no	—
60	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587542	—	2	8	no	—
63	C₄×#3624	—	2	8	no	—
64	#10587536	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
89	#63247	—	2	8	no	—
90	#63247	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₄×#595	—	2	2	no	—
95	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#63242	—	2	8	no	—
100	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#63227	—	2	4	no	—
108	#63227	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#20446	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#3624	—	2	8	no	—
154	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×#108	—	17	1	no	—
160	C₂×#427	—	17	1	no	—
161	#2873	—	17	2	no	—
162	C₂×#405	—	17	1	no	—
163	#1773	—	17	4	no	—
164	#1772	—	17	4	no	—
165	#1733	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	#595	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×#117	—	17	1	no	—
189	C₂×#117	—	17	2	no	—
190	C₂×#108	—	17	2	no	—
191	C₂×#108	—	17	8	no	—
192	C₂×#108	—	17	2	no	—
193	#427	—	17	2	no	—
194	#427	—	17	2	no	—
195	#427	—	17	2	no	—
196	#427	—	17	2	no	—
197	C₂×#107	—	17	2	no	—
198	C₂×#106	—	17	1	no	—
199	C₂×#106	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#405	—	17	8	no	—
201	#405	—	17	8	no	—
202	#405	—	34	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	#339	—	17	8	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
210	D₁₇	—	2	1	no	—
211	D₁₇	—	2	1	no	—
212	D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	17	4	no	—
233	#117	—	17	4	no	—
234	#117	—	17	4	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	#108	—	17	8	no	—
246	#108	—	17	8	no	—
247	#107	—	17	4	no	—
248	#107	—	17	4	no	—
249	#106	—	17	2	no	—
250	#106	—	17	2	no	—
251	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
252	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
253	#97	—	17	8	no	—
254	#97	—	34	8	no	—
255	C₄×C₈	—	17	8	no	—
256	C₄×C₈	—	34	8	no	—
257	C₁₇	#20446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	17	8	no	—
273	M₁₆	—	17	8	no	—
274	M₁₆	—	17	8	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	34	8	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	8	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	—	68	2	no	—
311	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	17	8	no	—
337	C₈	—	17	2	no	—
338	C₈	—	17	2	no	—
339	C₈	—	34	8	no	—
340	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	17	1	no	—
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	68	2	no	—
349	C₂²	—	68	2	no	—
350	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	68	4	no	—
357	C₄	—	68	4	no	—
358	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	34	1	no	—
363	C₂	—	34	1	no	—
364	C₂	—	34	2	no	—
365	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14545562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#106	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#595
hypocenter	C₁₇	#20446
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544592	C₂	semidirect
5. #14544587	C₂	semidirect
12. D₁₇⋊#108	C₄	semidirect
16. #11763772	C₄	semidirect
23. #11762844	C₄	semidirect
24. #11762844	C₄	semidirect
27. C₂×#10587478	C₄	semidirect
28. C₂×#10587488	C₄	semidirect
29. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
64. #10587536	C₂×C₄	semidirect
65. #10587535	C₂×C₄	semidirect
66. #10587532	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×#106	#595	semidirect
257. C₁₇	#20446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
#14545350	2
C₂×#11763772	2
#14544592	2
#14544587	2
#14544463	2
C₂×#11762844	2
#20446	17