Subgroups — #17968589

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545349	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544464	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587535	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763774	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763773	—	2	4	no	—
16	#11763772	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×#63243	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762845	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11762844	C₂²	1	2	yes	—
27	#107×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	#106×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
32	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	#10587677	—	2	2	no	—
35	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
38	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63243	—	2	4	no	—
42	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587563	—	2	2	no	—
60	#10587558	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587542	—	2	8	no	—
63	C₄×#3624	—	2	8	no	—
64	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
88	#63247	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#3624	—	2	8	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₄×#595	—	2	2	no	—
94	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#63243	—	2	8	no	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#63227	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#63225	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#20446	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	#3624	—	2	8	no	—
153	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×#108	—	17	1	no	—
159	C₂×#427	—	17	1	no	—
160	#2873	—	17	2	no	—
161	C₂×#405	—	17	1	no	—
162	#1773	—	17	4	no	—
163	#1772	—	17	4	no	—
164	#1733	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	#595	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×#117	—	17	1	no	—
188	C₂×#117	—	17	2	no	—
189	C₂×#108	—	17	8	no	—
190	C₂×#108	—	17	2	no	—
191	C₂×#108	—	17	2	no	—
192	#427	—	17	1	no	—
193	#427	—	17	2	no	—
194	#427	—	17	2	no	—
195	#427	—	17	2	no	—
196	#427	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#107	—	17	2	no	—
198	C₂×#106	—	17	2	no	—
199	#405	—	17	8	no	—
200	#405	—	17	8	no	—
201	#405	—	34	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂×#97	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	#339	—	17	8	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
209	D₁₇	—	2	1	no	—
210	D₁₇	—	2	1	no	—
211	D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	17	4	no	—
232	#117	—	17	2	no	—
233	#117	—	17	4	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	#108	—	17	8	no	—
245	#108	—	17	8	no	—
246	#107	—	17	2	no	—
247	#107	—	17	4	no	—
248	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
249	#106	—	17	2	no	—
250	#106	—	17	4	no	—
251	#106	C₂×#595	1	2	yes	—
252	#97	—	17	8	no	—
253	#97	—	34	8	no	—
254	C₄×C₈	—	17	8	no	—
255	C₄×C₈	—	34	8	no	—
256	C₁₇	#20446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	17	8	no	—
271	M₁₆	—	17	8	no	—
272	M₁₆	—	17	8	no	—
273	M₁₆	—	34	8	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	8	no	—
289	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	68	2	no	—
310	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	17	8	no	—
335	C₈	—	17	2	no	—
336	C₈	—	17	2	no	—
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	17	1	no	—
342	C₂²	—	17	1	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	2	no	—
348	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	17	1	no	—
352	C₄	—	17	1	no	—
353	C₄	—	17	2	no	—
354	C₄	—	68	4	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	34	1	no	—
361	C₂	—	34	1	no	—
362	C₂	—	34	2	no	—
363	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14545563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#427	#595
hypocenter	C₁₇	#20446
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544591	C₂	semidirect
5. #14544587	C₂	semidirect
11. C₂×#10587535	C₄	semidirect
16. #11763772	C₄	semidirect
23. #11762847	C₄	semidirect
25. #11762845	C₄	semidirect
27. #107×D₁₇	C₄	semidirect
28. #106×D₁₇	C₄	semidirect
29. C₁₇×#427	C₄	semidirect
64. #10587535	C₂×C₄	semidirect
65. #10587535	C₂×C₄	semidirect
66. #10587532	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
196. #427	#595	semidirect
256. C₁₇	#20446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587535	2
#14545349	2
C₂×#11763772	2
#14544591	2
#14544587	2
#14544464	2
D₁₇×#427	2
#20446	17