Subgroups — C₄×#11763819 #17968597

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763819	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587677	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544470	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763819	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#10587534	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
13	#11763745	—	2	2	no	—
14	C₄²×#595	—	2	2	no	—
15	#11763683	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
30	#10587677	—	2	8	no	—
31	#10587677	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#10587534	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#10587533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#595	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
85	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
86	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×#595	—	2	16	no	—
88	C₄×#595	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
113	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×#427	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#595	—	2	16	no	—
122	C₂×#595	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	#135	1	8	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×#427	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₄×#117	—	17	2	no	—
155	C₄×#107	—	17	4	no	—
156	C₄×#106	—	17	4	no	—
157	#1735	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
166	#595	—	4	16	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	#427	1	4	yes	complemented
175	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	#427	—	17	16	no	—
181	C₂×#107	—	17	4	no	—
182	C₂×#106	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
193	#376	—	34	2	no	—
194	C₄³	—	34	2	no	—
195	#340	—	17	8	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	2	yes	—
199	D₁₇	—	2	2	no	—
200	D₁₇	C₄×#135	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	#117	—	17	16	no	—
216	#117	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	17	16	no	—
231	#106	—	17	16	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
240	#95	—	34	8	no	—
241	C₁₇	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	34	16	no	—
286	C₄²	—	68	16	no	—
287	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	17	4	no	—
292	C₂³	—	17	1	no	—
293	C₂³	—	34	4	no	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	8	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	16	no	—
313	C₂×C₄	—	68	16	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	17	2	no	—
322	C₈	—	17	2	no	—
323	C₈	—	34	2	no	—
324	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
325	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	17	4	no	—
328	C₂²	—	17	2	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	34	8	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	17	4	no	—
336	C₄	—	17	2	no	—
337	C₄	—	17	2	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	68	16	no	—
340	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
341	C₄	#11763819	1	4	yes	direct product factor
342	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	17	4	no	—
346	C₂	—	34	2	no	—
347	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11763819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587534	C₂	semidirect
4. C₄×#10587533	C₂	semidirect
8. #11763819	C₄	direct (N × H)
19. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
22. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
57. #10587534	C₂×C₄	semidirect
58. #10587533	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
105. C₂×#3622	C₄²	semidirect
111. C₈×D₁₇	C₄²	semidirect
112. C₈×D₁₇	C₄²	semidirect
169. C₄×C₁₇	#427	semidirect
174. Dic₁₇	#427	semidirect
190. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
241. C₁₇	C₄×#427	semidirect
271. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect
341. C₄	#11763819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763819	2
C₄×#10587677	2
C₄×#10587534	2
C₄×#10587533	2
#14544470	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₄×#427	17

Subgroups — C4×#11763819 #17968597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763819 #17968597