Subgroups — #17968602

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763819	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587677	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544598	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14544470	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763819	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587534	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587533	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
12	#11763745	—	2	2	no	—
13	C₄²×#595	—	2	2	no	—
14	#11763683	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
27	#10587677	—	2	8	no	—
28	#10587677	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	#10587534	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#10587533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×#595	—	2	16	no	—
75	C₄×#595	—	4	16	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
93	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#20451	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#595	—	2	16	no	—
102	C₂×#595	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	#3622	—	2	2	no	—
125	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×#427	—	17	2	no	—
127	C₂²×#97	—	17	1	no	—
128	C₄×#117	—	17	2	no	—
129	#1776	—	17	8	no	—
130	#1735	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
139	#595	—	4	16	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×#117	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	#427	—	17	16	no	—
152	C₂×#107	—	17	4	no	—
153	C₂×#106	—	17	4	no	—
154	C₂×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	1	no	—
157	C₂×#97	—	17	4	no	—
158	C₂×#97	—	17	4	no	—
159	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
162	#376	—	34	2	no	—
163	C₄³	—	34	2	no	—
164	#340	—	17	8	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
168	D₁₇	—	2	2	no	—
169	D₁₇	#2943	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	17	16	no	—
183	#117	—	34	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	17	16	no	—
196	#106	—	17	16	no	—
197	#97	—	17	4	no	—
198	#97	—	17	4	no	—
199	#97	—	17	4	no	—
200	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
201	#95	—	34	8	no	—
202	C₁₇	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
234	C₄²	—	17	4	no	—
235	C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	34	16	no	—
239	C₄²	—	68	16	no	—
240	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	C₂³	—	17	4	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	34	4	no	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂×C₄	—	34	16	no	—
260	C₂×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	16	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	17	4	no	—
270	C₈	—	34	2	no	—
271	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	17	4	no	—
274	C₂²	—	17	2	no	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	34	8	no	—
277	C₂²	—	34	2	no	—
278	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	17	2	no	—
282	C₄	—	17	2	no	—
283	C₄	—	34	4	no	—
284	C₄	—	68	16	no	—
285	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
286	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	17	4	no	—
290	C₂	—	34	2	no	—
291	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14545437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544598	C₂	semidirect
7. #11763819	C₄	semidirect
18. C₂×#10587474	C₄	semidirect
19. C₂×#10587486	C₄	semidirect
20. C₂×#10587486	C₄	semidirect
21. #97×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
50. #10587534	C₂×C₄	semidirect
51. #10587533	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
87. C₂×#3622	C₄²	semidirect
92. C₈×D₁₇	C₄²	semidirect
159. C₂×#97	#595	semidirect
202. C₁₇	#20451	semidirect
228. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763819	2
C₄×#10587677	2
#14544598	2
#14544470	2
C₂×#97×D₁₇	2
#20451	17