Subgroups — #17968610

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545221	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#106×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544473	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587533	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763772	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊C₄×#595	—	2	4	no	—
20	#11763682	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762846	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762845	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11762844	C₄	1	2	yes	complemented
27	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#595	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63247	—	2	1	no	—
34	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#10587677	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63243	—	2	1	no	—
46	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587563	—	2	2	no	—
61	#10587558	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#10587533	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587533	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	—	2	4	no	—
76	C₂²×#595	—	2	8	no	—
77	C₂²×#595	—	8	4	no	—
78	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	#63247	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×#595	—	8	8	no	—
98	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#63243	—	2	4	no	—
101	#63242	—	2	2	no	—
102	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	#63227	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#63225	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
119	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#20454	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	—	2	8	no	—
132	C₂×#595	—	2	8	no	—
133	C₂×#595	—	4	8	no	—
134	C₂×#595	—	8	8	no	—
135	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#3624	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×#427	—	17	1	no	—
164	C₂²×#106	—	17	1	no	—
165	C₂×#405	—	17	1	no	—
166	#2274	—	17	2	no	—
167	#1776	—	17	4	no	—
168	C₄×#106	—	17	4	no	—
169	#1736	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	#577	1	4	yes	—
180	#595	—	2	8	no	—
181	#595	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×#117	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	#427	—	17	1	no	—
196	#427	—	17	2	no	—
197	#427	—	17	2	no	—
198	#427	—	17	2	no	—
199	#427	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#107	—	17	2	no	—
201	C₂×#106	—	17	8	no	—
202	C₂×#106	—	17	2	no	—
203	C₂×#106	—	17	2	no	—
204	C₂×#106	—	17	2	no	—
205	#405	—	17	8	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
211	#340	—	17	8	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2952	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	D₁₇	#2912	1	2	yes	—
217	D₁₇	#2949	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	#117	—	17	4	no	—
234	#117	—	17	4	no	—
235	#117	—	17	2	no	—
236	#117	—	17	4	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
251	#107	—	17	2	no	—
252	#107	—	17	4	no	—
253	#107	C₂×#595	1	2	yes	complemented
254	#106	—	17	8	no	—
255	#106	—	17	8	no	—
256	#106	—	17	2	no	—
257	#106	—	17	4	no	—
258	#106	C₂×#595	1	2	yes	complemented
259	#97	—	17	8	no	—
260	C₄×C₈	—	17	8	no	—
261	#95	—	34	8	no	—
262	C₁₇	#20454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	34	4	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	17	4	no	—
309	C₄²	—	17	4	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	136	8	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	17	2	no	—
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	34	4	no	—
318	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂×C₄	—	136	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	17	2	no	—
347	C₈	—	17	2	no	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	4	no	—
355	C₂²	—	17	2	no	—
356	C₂²	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	34	4	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	8	no	—
366	C₄	—	68	8	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	17	2	no	—
373	C₂	—	17	2	no	—
374	C₂	—	34	2	no	—
375	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#427	#595
hypocenter	C₁₇	#20454
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544599	C₂	semidirect
5. #106×#595	C₂	semidirect
11. C₂×#10587533	C₄	semidirect
14. #11763772	C₄	semidirect
23. #11762847	C₄	semidirect
24. #11762846	C₄	semidirect
25. #11762845	C₄	semidirect
26. #11762844	C₄	semidirect
29. C₁₇×#427	C₄	semidirect
66. #10587532	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
70. #10587489	C₂×C₄	semidirect
71. #10587488	C₂×C₄	semidirect
72. #10587479	C₂×C₄	semidirect
73. #10587478	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
115. C₂×#3622	C₄²	semidirect
118. C₈×D₁₇	C₄²	semidirect
119. C₈×D₁₇	C₄²	semidirect
199. #427	#595	semidirect
253. #107	C₂×#595	semidirect
258. #106	C₂×#595	semidirect
262. C₁₇	#20454	semidirect
293. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587533	2
C₂×#11763772	2
#14545221	2
#14544599	2
#106×#595	2
#14544473	2
D₁₇×#427	2
#20454	17