Subgroups — C₄×D₁₇⋊#108 #17968615

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544476	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
9	D₁₇⋊#108	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#63243	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#63247	—	2	4	no	—
13	#11763768	—	2	2	no	—
14	C₄×#63242	—	2	2	no	—
15	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#63242	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587542	—	2	8	no	—
56	C₄×#3624	—	2	8	no	—
57	#10587536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#10587535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63247	—	2	16	no	—
84	C₂×#3624	—	2	8	no	—
85	#63243	—	2	8	no	—
86	#63243	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	#63242	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×#108	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	complemented
137	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	#3624	—	2	16	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	#3622	—	2	2	no	—
148	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×#108	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
153	C₄×#108	—	17	4	no	—
154	C₄×#108	—	17	4	no	—
155	C₂×#341	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
172	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×#108	—	17	4	no	—
178	C₂×#108	—	17	16	no	—
179	C₂×#108	—	17	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
181	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×#97	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
192	#341	—	17	8	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	2	2	no	—
197	D₁₇	C₄×#108	1	4	yes	complemented
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	#108	—	17	16	no	—
227	#108	—	17	16	no	—
228	#97	—	34	8	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	34	8	no	—
236	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₁₇	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	17	16	no	—
256	M₁₆	—	34	8	no	—
257	M₁₆	—	34	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	16	no	—
270	C₂×C₈	—	34	8	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	C₂³	—	17	4	no	—
288	C₂³	—	17	1	no	—
289	C₂³	—	34	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	17	2	no	—
316	C₈	—	17	2	no	—
317	C₈	—	34	16	no	—
318	C₈	—	34	2	no	—
319	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	17	4	no	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	17	2	no	—
325	C₂²	—	34	8	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	17	4	no	—
331	C₄	—	17	2	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
335	C₄	D₁₇⋊#108	1	4	yes	direct product factor
336	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	17	4	no	—
340	C₂	—	34	2	no	—
341	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#108
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587536	C₂	semidirect
4. C₄×#10587535	C₂	semidirect
9. D₁₇⋊#108	C₄	direct (N × H)
57. #10587536	C₂×C₄	semidirect
58. #10587535	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×D₁₇	#108	semidirect
166. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
171. Dic₁₇	C₂×#108	semidirect
197. D₁₇	C₄×#108	semidirect
238. C₁₇	C₂×C₄×#108	semidirect
335. C₄	D₁₇⋊#108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#10587536	2
C₄×#10587535	2
#14544476	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×C₄×#108	17

Subgroups — C4×D17⋊#108 #17968615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₁₇⋊#108 #17968615