Subgroups — C₂×C₄×#10587536 #17968616

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587536	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587536	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₂×#10587536	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#63243	—	2	4	no	—
10	C₄×#63243	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
13	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	—	2	8	no	—
29	C₂×#63243	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587542	—	2	8	no	—
50	C₄×#3624	—	2	8	no	—
51	#10587536	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	—	2	16	no	—
76	C₂×#3624	—	2	8	no	—
77	#63243	—	2	16	no	—
78	#63243	—	2	8	no	—
79	#63243	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×#108	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	#3624	—	2	16	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	#3622	—	2	2	no	—
136	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂²×#108	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₄×#108	—	17	8	no	—
141	C₂×#341	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
161	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×#108	—	17	16	no	—
167	C₂×#108	—	17	8	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
169	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
170	C₂×#97	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
178	#341	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	C₄×#108	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	#108	—	17	32	no	—
212	#97	—	34	8	no	—
213	C₄×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₄×C₈	—	34	8	no	—
217	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
218	C₁₇	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	17	16	no	—
239	M₁₆	—	34	16	no	—
240	M₁₆	—	34	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	8	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₈	—	34	16	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₂³	—	17	4	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	17	1	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	#10587536	1	4	yes	direct product factor
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	17	4	no	—
296	C₈	—	34	16	no	—
297	C₈	—	34	2	no	—
298	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
299	C₂²	—	17	2	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	34	1	no	—
302	C₂²	—	34	1	no	—
303	C₂²	—	34	1	no	—
304	C₂²	—	34	1	no	—
305	C₂²	—	34	8	no	—
306	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587536	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	17	4	no	—
312	C₄	—	17	2	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	34	2	no	—
315	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#10587536	1	4	yes	direct product factor
317	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	34	2	no	—
320	C₂	—	34	2	no	—
321	C₂	C₄×#10587536	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#10587536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#108
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587536	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#10587536	C₄	direct (N × H)
51. #10587536	C₂×C₄	direct (N × H)
108. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
116. C₂×Dic₁₇	#108	semidirect
155. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
160. Dic₁₇	C₂×#108	semidirect
179. C₂×C₁₇	C₄×#108	semidirect
218. C₁₇	C₂×C₄×#108	semidirect
287. C₂×C₄	#10587536	direct (N × H)
316. C₄	C₂×#10587536	direct (N × H)
321. C₂	C₄×#10587536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×C₄×#63243	2
C₄×#10587536	2
C₂×#11763685	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×C₄×#108	17

Subgroups — C2×C4×#10587536 #17968616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587536 #17968616