Subgroups — C₂×#14544604 #17968618

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544604	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587536	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587535	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#63243	—	2	4	no	—
14	C₄×#63243	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
17	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
25	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587542	—	2	8	no	—
59	C₄×#3624	—	2	8	no	—
60	#10587536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#10587535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#3624	—	2	8	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	#63243	—	2	8	no	—
87	#63243	—	2	8	no	—
88	#63243	—	2	4	no	—
89	#63243	—	2	4	no	—
90	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
110	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#1778	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	#3624	—	2	8	no	—
144	#3624	—	2	8	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	#3622	—	2	2	no	—
148	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×#108	—	17	1	no	—
150	C₂²×#108	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×#97	—	17	1	no	—
153	#1778	—	17	8	no	—
154	C₂×#341	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×#108	—	17	8	no	—
179	C₂×#108	—	17	4	no	—
180	C₂×#108	—	17	8	no	—
181	C₂×#108	—	17	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
183	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×#97	—	17	1	no	—
185	C₂×#97	—	17	1	no	—
186	C₂×#97	—	17	1	no	—
187	C₂×#97	—	17	4	no	—
188	C₂×#97	—	17	4	no	—
189	C₂×#97	—	34	2	no	—
190	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	#341	—	17	8	no	—
193	C₂×C₁₇	#1778	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	2	1	no	—
197	D₁₇	—	2	1	no	—
198	D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	#108	—	17	16	no	—
231	#108	—	17	16	no	—
232	#97	—	17	4	no	—
233	#97	—	17	4	no	—
234	#97	—	17	4	no	—
235	#97	—	34	8	no	—
236	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	—	34	8	no	—
238	C₁₇	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	17	8	no	—
256	M₁₆	—	17	8	no	—
257	M₁₆	—	34	8	no	—
258	M₁₆	—	34	8	no	—
259	M₁₆	—	34	4	no	—
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	8	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	8	no	—
274	C₂×C₈	—	34	8	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	17	1	no	—
288	C₂³	—	17	1	no	—
289	C₂³	—	34	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	17	4	no	—
317	C₈	—	34	8	no	—
318	C₈	—	34	8	no	—
319	C₈	—	34	2	no	—
320	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
321	C₂²	—	17	1	no	—
322	C₂²	—	17	1	no	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	34	2	no	—
326	C₂²	—	34	4	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
329	C₂²	#11763824	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	17	1	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	2	no	—
335	C₄	—	34	4	no	—
336	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	34	1	no	—
340	C₂	—	34	1	no	—
341	C₂	—	34	2	no	—
342	C₂	#14544604	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544604	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#10587536	C₄	semidirect
11. C₂×#10587535	C₄	semidirect
60. #10587536	C₂×C₄	semidirect
61. #10587535	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×C₁₇	#1778	semidirect
238. C₁₇	C₂×#1778	semidirect
342. C₂	#14544604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂²×#10587535	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544604	2
C₂×#11763685	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1778	17

Subgroups — C2×#14544604 #17968618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544604 #17968618