Subgroups — #17968619

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14544476	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
8	D₁₇⋊#108	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#63243	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#63247	—	2	4	no	—
12	#11763768	—	2	2	no	—
13	C₄×#63242	—	2	2	no	—
14	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#97×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
22	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63247	—	2	4	no	—
27	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#63242	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587542	—	2	8	no	—
49	C₄×#3624	—	2	8	no	—
50	#10587536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#10587535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#63247	—	2	16	no	—
71	C₂×#3624	—	2	8	no	—
72	#63243	—	2	8	no	—
73	#63243	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	#63242	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1778	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	#3624	—	2	16	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	#3622	—	2	2	no	—
123	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×#108	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂²×#97	—	17	1	no	—
127	#1778	—	17	8	no	—
128	C₂×#341	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
145	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
148	C₂×#108	—	17	4	no	—
149	C₂×#108	—	17	16	no	—
150	C₂×#108	—	17	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
153	C₂×#97	—	17	1	no	—
154	C₂×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	—	17	4	no	—
158	C₂×#97	—	34	2	no	—
159	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
161	#341	—	17	8	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
165	D₁₇	—	2	2	no	—
166	D₁₇	#1778	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	17	16	no	—
192	#108	—	17	16	no	—
193	#97	—	17	4	no	—
194	#97	—	17	4	no	—
195	#97	—	17	4	no	—
196	#97	—	34	8	no	—
197	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	—	34	8	no	—
199	C₁₇	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	17	16	no	—
215	M₁₆	—	34	8	no	—
216	M₁₆	—	34	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	16	no	—
227	C₂×C₈	—	34	8	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
232	C₄²	—	17	4	no	—
233	C₄²	—	17	4	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
238	C₂³	—	17	1	no	—
239	C₂³	—	17	4	no	—
240	C₂³	—	17	1	no	—
241	C₂³	—	34	4	no	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	17	4	no	—
264	C₈	—	34	16	no	—
265	C₈	—	34	2	no	—
266	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	17	4	no	—
269	C₂²	—	17	2	no	—
270	C₂²	—	17	2	no	—
271	C₂²	—	34	8	no	—
272	C₂²	—	34	2	no	—
273	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	17	2	no	—
277	C₄	—	17	2	no	—
278	C₄	—	34	4	no	—
279	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	17	4	no	—
284	C₂	—	34	2	no	—
285	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₁₇⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544604	C₂	semidirect
8. D₁₇⋊#108	C₄	semidirect
50. #10587536	C₂×C₄	semidirect
51. #10587535	C₂×C₄	semidirect
166. D₁₇	#1778	semidirect
199. C₁₇	C₂×#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544604	2
#14544476	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1778	17