Subgroups — #430×#595 #17968622

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#108×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544477	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763824	C₄	1	8	yes	complemented
12	D₁₇⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
13	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
14	M₁₆×#595	—	2	2	no	—
15	M₁₆×#595	C₄	1	8	yes	—
16	M₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763684	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762857	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11762856	C₄	1	4	yes	complemented
28	#108×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#595	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂×#63247	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#63243	—	2	1	no	—
47	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63242	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#63218	—	2	2	no	—
61	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587536	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587532	—	2	4	no	—
67	#10587532	—	2	4	no	—
68	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₈×#595	—	2	4	no	—
70	C₈×#595	—	2	4	no	—
71	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#10587493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#10587490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#595	—	4	4	no	—
77	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#63247	—	2	4	no	—
92	#63247	—	2	4	no	—
93	#63247	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#63243	—	2	4	no	—
104	#63243	—	2	4	no	—
105	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#63242	—	2	4	no	—
107	#63242	—	2	4	no	—
108	#63242	—	2	2	no	—
109	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
112	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63223	—	2	2	no	—
116	#63223	C₄²	1	4	yes	—
117	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#63218	—	2	4	no	—
121	#63218	—	2	4	no	—
122	#63218	C₄²	1	8	yes	—
123	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×#430	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#595	—	2	8	no	—
135	C₂×#595	—	2	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	4	no	—
137	C₂×#595	—	4	2	no	—
138	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#3624	—	2	4	no	—
160	#3624	—	2	8	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	#3622	—	2	4	no	—
164	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×#430	—	17	1	no	—
166	C₂×#430	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
169	#1778	—	17	4	no	—
170	C₄×#108	—	17	4	no	—
171	#1738	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	#595	—	2	4	no	—
183	#595	—	2	2	no	—
184	#595	#430	1	4	yes	direct product factor
185	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	#430	—	17	8	no	—
197	#430	—	17	2	no	—
198	#430	—	17	1	no	—
199	#430	—	17	4	no	—
200	#430	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
201	C₂×#108	—	17	4	no	—
202	C₂×#108	—	17	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×#97	—	17	2	no	—
209	C₂×#97	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
212	#341	—	17	8	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	2	1	no	—
217	D₁₇	—	2	2	no	—
218	D₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	#108	—	17	8	no	—
254	#108	—	17	8	no	—
255	#108	—	17	8	no	—
256	#108	—	17	4	no	—
257	#108	C₂×#595	1	4	yes	complemented
258	#97	—	17	8	no	—
259	#97	—	34	4	no	—
260	#97	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	—	17	8	no	—
262	C₄×C₈	—	34	4	no	—
263	C₄×C₈	—	34	4	no	—
264	C₁₇	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	17	4	no	—
283	M₁₆	—	17	8	no	—
284	M₁₆	—	17	8	no	—
285	M₁₆	—	17	4	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	M₁₆	—	34	4	no	—
288	M₁₆	—	34	4	no	—
289	M₁₆	—	34	4	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	M₁₆	—	34	4	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	M₁₆	—	34	2	no	—
294	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
295	M₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	2	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	17	2	no	—
318	C₂³	—	17	1	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	68	2	no	—
322	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	17	4	no	—
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	—	34	8	no	—
352	C₈	—	34	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	17	1	no	—
357	C₂²	—	17	2	no	—
358	C₂²	—	34	4	no	—
359	C₂²	—	34	2	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	68	1	no	—
362	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	17	4	no	—
365	C₄	—	17	1	no	—
366	C₄	—	17	1	no	—
367	C₄	—	17	2	no	—
368	C₄	—	34	2	no	—
369	C₄	—	34	4	no	—
370	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	17	2	no	—
376	C₂	—	34	1	no	—
377	C₂	—	34	2	no	—
378	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#430	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#430	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544605	C₂	semidirect
5. #108×#595	C₂	semidirect
11. #11763824	C₄	semidirect
25. #11762858	C₄	semidirect
26. #11762857	C₄	semidirect
27. #11762856	C₄	semidirect
29. C₁₇×#430	C₄	semidirect
64. #10587536	C₂×C₄	semidirect
65. #10587535	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₇×#108	C₂×C₄	semidirect
73. #10587493	C₂×C₄	semidirect
74. #10587490	C₂×C₄	semidirect
184. #595	#430	direct (N × H)
200. #430	#595	direct (N × H)
257. #108	C₂×#595	semidirect
264. C₁₇	C₄×#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#430	2
C₂×M₁₆×#595	2
#14544605	2
#108×#595	2
#14544477	2
D₁₇×#430	2
C₄×#430	17