Subgroups — #17968623

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545349	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11763685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763824	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763774	—	2	2	no	—
15	#11763774	—	2	2	no	—
16	#11763773	—	2	4	no	—
17	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762766	C₄	1	2	yes	—
29	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762763	C₄	1	2	yes	—
32	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63247	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63243	—	2	4	no	—
42	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63242	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
66	#10587563	D₄	1	2	yes	—
67	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587542	—	2	4	no	—
70	#10587542	—	2	4	no	—
71	C₄×#3624	—	2	4	no	—
72	C₄×#3624	—	2	4	no	—
73	#10587536	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#10587535	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#63247	—	2	8	no	—
95	C₂×#3624	—	2	8	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	#63243	—	2	8	no	—
100	#63243	—	2	4	no	—
101	#63243	—	2	2	no	—
102	#63243	—	2	2	no	—
103	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#63242	—	2	8	no	—
107	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#63223	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#63218	C₄²	1	8	yes	—
132	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#20459	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#3624	—	2	4	no	—
164	#3624	—	2	4	no	—
165	#3624	—	2	8	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	#3622	—	2	1	no	—
170	#3622	—	2	1	no	—
171	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×#430	—	17	2	no	—
173	#2873	—	17	2	no	—
174	C₂×#405	—	17	1	no	—
175	#1778	—	17	4	no	—
176	C₄×#108	—	17	2	no	—
177	C₄×#108	—	17	2	no	—
178	C₂×#341	—	17	1	no	—
179	C₂×#341	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×#117	—	17	1	no	—
205	#430	—	17	16	no	—
206	C₂×#108	—	17	4	no	—
207	C₂×#108	—	17	4	no	—
208	#405	—	17	1	no	—
209	#405	—	17	1	no	—
210	#405	—	17	1	no	—
211	#405	—	17	2	no	—
212	#405	—	17	2	no	—
213	#405	—	34	4	no	—
214	#405	—	34	2	no	—
215	#405	—	34	2	no	—
216	#405	#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×#97	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	#341	—	17	2	no	—
222	#341	—	17	1	no	—
223	#341	—	17	1	no	—
224	#341	—	17	2	no	—
225	#341	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
230	D₁₇	—	2	2	no	—
231	D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	#117	—	17	1	no	—
257	#117	—	17	1	no	—
258	#117	—	17	1	no	—
259	#117	—	17	2	no	—
260	#117	—	17	2	no	—
261	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	#108	—	17	16	no	—
267	#108	—	17	16	no	—
268	#97	—	17	2	no	—
269	#97	—	17	2	no	—
270	#97	—	17	2	no	—
271	#97	—	34	4	no	—
272	#97	—	34	4	no	—
273	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	—	17	2	no	—
275	C₄×C₈	—	17	2	no	—
276	C₄×C₈	—	17	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	4	no	—
278	C₄×C₈	—	34	4	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
280	C₁₇	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	17	4	no	—
293	M₁₆	—	17	8	no	—
294	M₁₆	—	17	8	no	—
295	M₁₆	—	17	4	no	—
296	M₁₆	—	17	4	no	—
297	M₁₆	—	34	8	no	—
298	M₁₆	—	34	4	no	—
299	M₁₆	—	34	2	no	—
300	M₁₆	—	34	2	no	—
301	M₁₆	—	34	8	no	—
302	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	8	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	4	no	—
316	C₂×C₈	—	34	8	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
331	C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	17	2	no	—
334	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
335	C₂³	—	17	1	no	—
336	C₂³	—	17	1	no	—
337	C₂³	—	17	4	no	—
338	C₂³	—	68	1	no	—
339	C₂³	—	68	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	17	4	no	—
363	C₈	—	34	4	no	—
364	C₈	—	34	4	no	—
365	C₈	—	34	8	no	—
366	C₈	—	34	1	no	—
367	C₈	—	34	1	no	—
368	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	17	2	no	—
372	C₂²	—	17	2	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	68	4	no	—
378	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	17	2	no	—
384	C₄	—	34	2	no	—
385	C₄	—	34	2	no	—
386	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	34	2	no	—
391	C₂	—	34	2	no	—
392	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544604	C₂	semidirect
4. C₄×#10587536	C₂	semidirect
5. C₄×#10587535	C₂	semidirect
11. #11763824	C₄	semidirect
280. C₁₇	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
#14545349	2
#14544604	2
C₄×#10587536	2
C₄×#10587535	2
#14544476	2
C₂×#11763685	2
D₁₇×#405	2
#20459	17