Subgroups — #17968624

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545347	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#108×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763684	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763824	C₄	1	8	yes	complemented
12	D₁₇⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763775	—	2	4	no	—
14	#11763775	C₄	1	8	yes	—
15	#11763772	—	2	4	no	—
16	M₁₆×#595	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763684	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763684	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762857	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11762856	C₄	1	4	yes	complemented
26	#108×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×#63247	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
32	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#10587677	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#595	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×#63242	—	2	1	no	—
43	C₂×#63242	—	2	2	no	—
44	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#63218	—	2	2	no	—
58	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587536	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587532	—	2	8	no	—
64	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₈×#595	—	2	8	no	—
66	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587493	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587490	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	#63247	—	2	4	no	—
84	#63247	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	1	no	—
88	C₂×#3624	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#63243	—	2	4	no	—
93	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#63242	—	2	4	no	—
95	#63242	—	2	4	no	—
96	#63242	—	2	4	no	—
97	#63242	—	2	1	no	—
98	#63242	—	2	1	no	—
99	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
103	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63223	—	2	2	no	—
107	#63223	C₄²	1	4	yes	—
108	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#63218	—	2	4	no	—
112	#63218	—	2	4	no	—
113	#63218	C₄²	1	8	yes	—
114	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#20459	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	#3624	—	2	2	no	—
146	#3624	—	2	2	no	—
147	#3624	—	2	8	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×#430	—	17	1	no	—
153	C₂×#430	—	17	1	no	—
154	#2873	—	17	2	no	—
155	C₂×#405	—	17	1	no	—
156	#1778	—	17	4	no	—
157	C₄×#108	—	17	4	no	—
158	C₂×#341	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	#595	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	#430	—	17	8	no	—
182	#430	—	17	2	no	—
183	#430	—	17	1	no	—
184	#430	—	17	4	no	—
185	#430	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#108	—	17	4	no	—
187	C₂×#108	—	17	4	no	—
188	#405	—	17	8	no	—
189	#405	—	34	4	no	—
190	#405	—	34	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	#341	—	17	4	no	—
195	#341	—	17	4	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	—	2	1	no	—
200	D₁₇	—	2	2	no	—
201	D₁₇	#2916	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
230	#117	—	17	4	no	—
231	#117	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	#108	—	17	8	no	—
236	#108	—	17	8	no	—
237	#108	—	17	8	no	—
238	#108	—	17	4	no	—
239	#108	C₂×#595	1	4	yes	—
240	#97	—	17	8	no	—
241	#97	—	34	8	no	—
242	C₄×C₈	—	17	8	no	—
243	C₄×C₈	—	34	8	no	—
244	C₁₇	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	17	4	no	—
259	M₁₆	—	17	8	no	—
260	M₁₆	—	17	8	no	—
261	M₁₆	—	17	4	no	—
262	M₁₆	—	34	4	no	—
263	M₁₆	—	34	4	no	—
264	M₁₆	—	34	4	no	—
265	M₁₆	—	34	4	no	—
266	M₁₆	—	34	4	no	—
267	M₁₆	—	34	2	no	—
268	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
269	M₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	17	4	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	68	2	no	—
298	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	8	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	17	4	no	—
321	C₈	—	34	2	no	—
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	—	34	8	no	—
324	C₈	—	34	4	no	—
325	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	17	1	no	—
328	C₂²	—	17	1	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	34	2	no	—
331	C₂²	—	34	4	no	—
332	C₂²	—	68	2	no	—
333	C₂²	—	68	1	no	—
334	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	—	17	2	no	—
339	C₄	—	34	8	no	—
340	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
341	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	17	2	no	—
346	C₂	—	34	1	no	—
347	C₂	—	34	2	no	—
348	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#430	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#430	#595
hypocenter	C₁₇	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544605	C₂	semidirect
5. #108×#595	C₂	semidirect
11. #11763824	C₄	semidirect
23. #11762858	C₄	semidirect
24. #11762857	C₄	semidirect
25. #11762856	C₄	semidirect
27. C₁₇×#430	C₄	semidirect
185. #430	#595	semidirect
244. C₁₇	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#430	2
#14545347	2
C₂×#11763775	2
#14544605	2
#108×#595	2
C₂×#11763684	2
D₁₇×#430	2
#20459	17