Subgroups — #17968625

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544478	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
11	D₁₇⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587535	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763774	—	2	4	no	—
17	#11763773	—	2	4	no	—
18	C₄×#63243	C₂²	1	8	yes	—
19	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762766	C₄	1	2	yes	—
25	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762763	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	4	no	—
38	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587578	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
61	#10587563	D₄	1	2	yes	—
62	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587542	—	2	8	no	—
65	C₄×#3624	—	2	8	no	—
66	#10587536	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#63247	—	2	8	no	—
91	C₂×#3624	—	2	8	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	#63243	—	2	8	no	—
95	#63243	—	2	4	no	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#63242	—	2	8	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#63223	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#63218	—	2	4	no	—
120	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
123	C₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
124	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#20460	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	—	2	8	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×#108	—	17	1	no	—
165	C₂²×#108	—	17	1	no	—
166	#2873	—	17	2	no	—
167	C₂×#405	—	17	1	no	—
168	#1778	—	17	4	no	—
169	C₄×#108	—	17	4	no	—
170	#1738	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	C₂×#108	—	17	8	no	—
195	C₂×#108	—	17	2	no	—
196	C₂×#108	—	17	2	no	—
197	C₂×#108	—	17	2	no	—
198	C₂×#108	—	17	8	no	—
199	C₂×#108	—	17	2	no	—
200	#405	—	17	1	no	—
201	#405	—	17	1	no	—
202	#405	—	17	1	no	—
203	#405	—	17	2	no	—
204	#405	—	17	2	no	—
205	#405	—	34	4	no	—
206	#405	—	34	4	no	—
207	#405	#595	1	1	yes	characteristic
208	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
209	C₂×#97	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	#341	—	17	8	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	2	1	no	—
216	D₁₇	—	2	1	no	—
217	D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	17	1	no	—
244	#117	—	17	2	no	—
245	#117	—	17	2	no	—
246	#117	—	17	2	no	—
247	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	#108	—	17	8	no	—
252	#108	—	17	8	no	—
253	#108	—	17	8	no	—
254	#108	—	17	8	no	—
255	#97	—	17	2	no	—
256	#97	—	17	2	no	—
257	#97	—	17	2	no	—
258	#97	—	34	8	no	—
259	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	2	no	—
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	—	34	8	no	—
264	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
265	C₁₇	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	17	8	no	—
280	M₁₆	—	17	8	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	8	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	34	8	no	—
286	M₁₆	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	8	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	8	no	—
303	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
313	C₄²	—	17	4	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
316	C₂³	—	17	1	no	—
317	C₂³	—	17	1	no	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	68	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	17	2	no	—
346	C₈	—	34	8	no	—
347	C₈	—	34	8	no	—
348	C₈	—	34	2	no	—
349	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	68	2	no	—
359	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	34	1	no	—
371	C₂	—	34	1	no	—
372	C₂	—	34	2	no	—
373	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544604	C₂	semidirect
5. C₄×#10587535	C₂	semidirect
11. D₁₇⋊#108	C₄	semidirect
12. C₂×#10587535	C₄	semidirect
265. C₁₇	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
C₂²×#10587535	2
#14545349	2
#14544604	2
C₄×#10587535	2
#14544478	2
D₁₇×#405	2
#20460	17