Subgroups — #17968633

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544513	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763828	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763827	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762656	C₄	1	2	yes	—
31	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587578	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587542	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×#3624	—	2	8	no	—
67	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
106	#63227	—	2	4	no	—
107	#63227	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
120	#20462	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	#3624	—	2	4	no	—
159	#3624	—	2	4	no	—
160	#3624	—	2	4	no	—
161	#3624	—	2	4	no	—
162	C₂×#431	—	17	1	no	—
163	C₂×#431	—	17	1	no	—
164	C₄×#117	—	17	1	no	—
165	#1768	—	17	4	no	—
166	#1750	—	17	4	no	—
167	#1744	—	17	1	no	—
168	#1744	—	17	1	no	—
169	C₄×#97	—	17	1	no	—
170	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
190	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂×#117	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#431	—	17	8	no	—
195	#431	—	17	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×#97	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	#376	—	17	2	no	—
213	C₄³	—	17	1	no	—
214	C₄³	—	17	1	no	—
215	#336	—	17	4	no	—
216	#336	—	17	4	no	—
217	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
222	D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	#117	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
253	#97	—	34	8	no	—
254	C₄×C₈	—	17	4	no	—
255	C₄×C₈	—	17	4	no	—
256	C₄×C₈	—	17	4	no	—
257	C₄×C₈	—	17	4	no	—
258	C₄×C₈	—	34	8	no	—
259	#95	—	17	2	no	—
260	#95	—	17	2	no	—
261	#95	—	17	2	no	—
262	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
263	C₁₇	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	17	8	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	—	34	2	no	—
311	C₂³	—	34	1	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	1	no	—
314	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	68	2	no	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	17	4	no	—
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	—	34	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	#11763774	1	4	yes	—
371	C₂	—	68	2	no	—
372	C₂	C₄×#10587677	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545467	1	2	yes	—
376	C₂	#14545469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544572	C₂	semidirect
5. #14544499	C₂	semidirect
6. #14544498	C₂	semidirect
7. C₄×#10587542	C₂	semidirect
8. C₄²×#3624	C₂	semidirect
10. #11763828	C₄	semidirect
11. #11763827	C₄	semidirect
263. C₁₇	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×#11763827	2
#14544572	2
#14544513	2
#14544499	2
#14544498	2
C₄×#10587542	2
C₄²×#3624	2
C₄×#10587578	2
#20462	17