Subgroups — #17968653

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544514	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763830	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763829	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762660	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587563	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587542	—	2	8	no	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#3624	—	2	8	no	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#63225	—	2	4	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
109	#20467	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	#3624	—	2	8	no	—
148	#3624	—	2	8	no	—
149	C₂×#432	—	17	1	no	—
150	C₂×#432	—	17	1	no	—
151	C₄×#117	—	17	1	no	—
152	#1768	—	17	4	no	—
153	#1750	—	17	4	no	—
154	#1745	—	17	2	no	—
155	C₄×#97	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂×#117	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	#432	—	17	8	no	—
180	#432	—	17	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×#97	—	17	2	no	—
186	C₂×#97	—	17	2	no	—
187	C₂×#97	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
195	#376	—	17	2	no	—
196	C₄³	—	17	1	no	—
197	C₄³	—	17	1	no	—
198	#336	—	17	8	no	—
199	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2923	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	#117	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
233	#97	—	17	8	no	—
234	#97	—	17	8	no	—
235	#97	—	34	8	no	—
236	C₄×C₈	—	34	8	no	—
237	#95	—	17	2	no	—
238	#95	—	17	2	no	—
239	#95	—	17	2	no	—
240	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₁₇	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	17	8	no	—
262	C₂×C₈	—	17	8	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	4	no	—
278	C₄²	—	17	4	no	—
279	C₄²	—	17	8	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	68	1	no	—
282	C₄²	—	68	1	no	—
283	C₄²	—	68	2	no	—
284	C₄²	—	68	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
322	C₈	—	34	8	no	—
323	C₈	—	34	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	17	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	34	4	no	—
341	C₄	—	34	2	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	68	2	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₄×#10587677	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14545470	1	2	yes	—
350	C₂	#14545471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544572	C₂	semidirect
5. #14544501	C₂	semidirect
6. C₄×#10587542	C₂	semidirect
8. #11763830	C₄	semidirect
9. #11763829	C₄	semidirect
241. C₁₇	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×#11763829	2
#14544572	2
#14544514	2
#14544501	2
C₄×#10587542	2
C₄×#10587563	2
#20467	17