Subgroups — #117×#3624 #17968673

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763825	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762655	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×#117	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587612	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#3624	—	2	16	no	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	16	no	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#3624	#41	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	#3624	—	2	4	no	—
132	#3624	—	2	8	no	—
133	#3624	#117	1	8	yes	direct product factor
134	C₂×#431	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₄×#117	—	17	1	no	—
137	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
139	#1744	—	17	2	no	—
140	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
158	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×#117	—	17	1	no	—
162	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	#431	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
177	#376	—	17	2	no	—
178	C₄³	—	17	2	no	—
179	#336	—	17	8	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
194	#117	—	17	8	no	—
195	#117	#3624	1	8	yes	direct product factor
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	17	4	no	—
213	C₄×C₈	—	17	8	no	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×C₈	—	17	8	no	—
216	C₄×C₈	—	34	16	no	—
217	#95	—	17	4	no	—
218	#95	—	17	4	no	—
219	C₁₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₂×C₈	—	34	16	no	—
242	C₂×C₈	—	34	8	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
246	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
248	C₄²	—	17	8	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	17	4	no	—
255	C₄²	—	34	8	no	—
256	C₄²	—	34	8	no	—
257	C₄²	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	C₄×#3624	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
289	C₈	—	17	8	no	—
290	C₈	—	34	4	no	—
291	C₈	—	34	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	17	2	no	—
304	C₄	—	17	2	no	—
305	C₄	—	17	4	no	—
306	C₄	—	34	2	no	—
307	C₄	—	34	8	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	C₂×C₄×#3624	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×C₄×#3624	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#41×#3624	1	2	yes	—
316	C₂	#14545588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
5. #14544498	C₂	semidirect
6. C₄²×#3624	C₂	semidirect
9. #11763825	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
36. C₁₇×#117	C₈	semidirect
41. #10587612	C₈	semidirect
85. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
87. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
89. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
94. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
108. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
133. #3624	#117	direct (N × H)
195. #117	#3624	direct (N × H)
219. C₁₇	C₈×#117	semidirect
245. C₄⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
257. C₄²	C₂×#3624	semidirect
281. C₂×C₄	C₄×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₄⋊C₄×#3624	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14544498	2
C₄²×#3624	2
#117×Dic₁₇	2
C₈×#117	17