Subgroups — #17968674

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763826	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587563	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
22	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762654	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587563	C₈	1	16	yes	complemented
50	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#3624	—	2	16	no	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	8	no	—
78	C₂×#3624	—	2	16	no	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	#41	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	#63225	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	#3624	—	2	4	no	—
126	#3624	—	2	8	no	—
127	#3624	#117	1	8	yes	complemented
128	C₂×#431	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
130	C₄×#117	—	17	1	no	—
131	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
132	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
133	#1744	—	17	2	no	—
134	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
146	Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
150	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×#117	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
155	#431	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
169	#376	—	17	2	no	—
170	C₄³	—	17	2	no	—
171	#336	—	17	8	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
185	#117	—	17	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₄×C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×C₈	—	17	8	no	—
203	C₄×C₈	—	17	4	no	—
204	C₄×C₈	—	17	8	no	—
205	C₄×C₈	—	34	16	no	—
206	#95	—	17	4	no	—
207	#95	—	17	2	no	—
208	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₁₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	8	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	8	no	—
230	C₂×C₈	—	34	16	no	—
231	C₂×C₈	—	34	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	#63242	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	17	16	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	4	no	—
243	C₄²	—	17	4	no	—
244	C₄²	—	34	8	no	—
245	C₄²	—	34	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	16	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
274	C₈	—	17	8	no	—
275	C₈	—	34	4	no	—
276	C₈	—	34	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₄×#63242	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	17	2	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	17	4	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	—	34	8	no	—
293	C₄	#11763773	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14545589	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544576	C₂	semidirect
5. #14544499	C₂	semidirect
6. C₄²×#3624	C₂	semidirect
9. #11763826	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
49. #10587563	C₈	semidirect
86. #63225	C₂×C₈	semidirect
91. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
115. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
127. #3624	#117	semidirect
209. C₁₇	C₈×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14544576	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14544499	2
C₄²×#3624	2
C₄×#10587563	2
C₈×#117	17