Subgroups — #17968675

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544518	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763827	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762660	C₄	1	2	yes	—
22	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762656	C₄	1	2	yes	—
24	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	—	2	8	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587558	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#3624	—	2	16	no	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	8	no	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	#41	1	8	yes	—
82	#63242	—	2	16	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	#63227	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	#63225	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
124	#3624	—	2	4	no	—
125	#3624	—	2	8	no	—
126	#3624	#117	1	8	yes	complemented
127	C₂×#431	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₄×#117	—	17	1	no	—
130	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
132	#1744	—	17	2	no	—
133	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
146	Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
148	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×#117	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	#431	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
167	#376	—	17	1	no	—
168	#376	#595	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	—	17	2	no	—
170	#336	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	4	yes	—
175	D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
184	#117	—	17	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
199	C₄×C₈	—	17	4	no	—
200	C₄×C₈	—	17	8	no	—
201	C₄×C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×C₈	—	17	8	no	—
203	C₄×C₈	—	34	16	no	—
204	#95	—	17	2	no	—
205	#95	—	17	2	no	—
206	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
207	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₁₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	8	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₈	—	34	16	no	—
230	C₂×C₈	—	34	8	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
234	C₄²	—	17	8	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	34	8	no	—
241	C₄²	—	34	8	no	—
242	C₄²	#63242	1	8	yes	complemented
243	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
244	C₂³	—	17	2	no	—
245	C₂³	—	17	4	no	—
246	C₂³	—	34	2	no	—
247	C₂³	—	34	2	no	—
248	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	16	no	—
261	C₂×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
272	C₈	—	17	8	no	—
273	C₈	—	34	4	no	—
274	C₈	—	34	8	no	—
275	C₂²	—	17	4	no	—
276	C₂²	—	34	2	no	—
277	C₂²	—	34	8	no	—
278	C₂²	—	34	2	no	—
279	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
282	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	17	4	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	34	8	no	—
291	C₄	C₄×#63242	1	4	yes	—
292	C₂	—	34	4	no	—
293	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14545588	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544576	C₂	semidirect
5. #14544498	C₂	semidirect
6. C₄²×#3624	C₂	semidirect
9. #11763827	C₄	semidirect
12. C₄×#63242	C₄	semidirect
46. #10587558	C₈	semidirect
84. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
86. #63225	C₂×C₈	semidirect
90. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
123. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
126. #3624	#117	semidirect
208. C₁₇	C₈×#117	semidirect
242. C₄²	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544576	2
#14544518	2
#14544498	2
C₄²×#3624	2
#14531123	2
C₈×#117	17