Subgroups — #17968676

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544518	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763828	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
24	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762654	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	—	2	8	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587578	C₈	1	16	yes	complemented
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#3624	—	2	16	no	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	8	no	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	#41	1	8	yes	—
83	#63242	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	#63227	C₂×C₈	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
129	#3624	—	2	4	no	—
130	#3624	—	2	8	no	—
131	#3624	#117	1	8	yes	complemented
132	C₂×#431	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₄×#117	—	17	1	no	—
135	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
136	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
137	#1744	—	17	2	no	—
138	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×#117	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	#431	—	17	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	#376	—	17	2	no	—
176	C₄³	—	17	2	no	—
177	#336	—	17	8	no	—
178	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
192	#117	—	17	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₄×C₈	—	17	4	no	—
209	C₄×C₈	—	17	8	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	34	16	no	—
213	#95	—	17	4	no	—
214	#95	—	17	2	no	—
215	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₁₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	8	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	34	16	no	—
239	C₂×C₈	—	34	8	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₄⋊C₄	#63242	1	8	yes	complemented
243	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	17	16	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	34	8	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
254	C₂³	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	17	4	no	—
256	C₂³	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	34	1	no	—
258	C₂³	—	34	1	no	—
259	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	16	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
285	C₈	—	17	8	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₈	—	34	8	no	—
288	C₂²	—	17	4	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	34	4	no	—
291	C₂²	—	34	4	no	—
292	C₂²	—	34	2	no	—
293	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	17	4	no	—
303	C₄	—	34	8	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	C₄×#63242	1	4	yes	—
306	C₄	#11763774	1	4	yes	—
307	C₂	—	34	4	no	—
308	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14545589	1	2	yes	—
312	C₂	#14545590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
5. #14544499	C₂	semidirect
6. C₄²×#3624	C₂	semidirect
9. #11763828	C₄	semidirect
12. C₄×#63242	C₄	semidirect
47. #10587578	C₈	semidirect
84. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
88. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
128. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
131. #3624	#117	semidirect
216. C₁₇	C₈×#117	semidirect
242. C₄⋊C₄	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×C₄×#63242	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544518	2
#14544499	2
C₄²×#3624	2
C₄×#10587578	2
C₈×#117	17