Subgroups — #17968677

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544519	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₈×#595	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763745	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763674	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762861	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11762860	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762859	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587677	C₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63242	—	2	8	no	—
45	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×#595	—	2	16	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊#595	C₂×C₈	1	16	yes	—
103	C₂×#3624	—	2	8	no	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊#595	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₄×#595	—	2	8	no	—
108	C₄×#595	—	2	8	no	—
109	C₄×#595	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
110	#63242	—	2	4	no	—
111	#63242	—	2	8	no	—
112	#63242	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₈×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#595	—	2	8	no	—
140	C₂×#595	—	2	8	no	—
141	C₂×#595	C₂²×C₈	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
171	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	#3624	—	2	4	no	—
173	#3624	#117	1	8	yes	complemented
174	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	#3622	—	2	4	no	—
176	C₂×#431	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄×#117	—	17	1	no	—
179	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
181	#1744	—	17	2	no	—
182	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
194	#595	—	2	16	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	#405	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×#117	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	—	17	2	no	—
212	#431	—	17	2	no	—
213	#431	—	17	2	no	—
214	#431	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	#376	—	17	2	no	—
231	C₄³	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	8	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	2	2	no	—
238	D₁₇	C₈×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
248	#117	—	17	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	—	17	2	no	—
273	C₄×C₈	—	17	2	no	—
274	C₄×C₈	—	17	4	no	—
275	C₄×C₈	—	17	4	no	—
276	C₄×C₈	—	17	2	no	—
277	C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	4	no	—
279	C₄×C₈	—	17	2	no	—
280	C₄×C₈	—	34	16	no	—
281	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
282	#95	—	17	4	no	—
283	#95	—	17	4	no	—
284	C₁₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	17	8	no	—
309	C₂×C₈	—	17	4	no	—
310	C₂×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂×C₈	—	17	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	34	8	no	—
314	C₂×C₈	—	34	8	no	—
315	C₂×C₈	—	34	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
319	C₄²	—	17	16	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	34	8	no	—
333	C₄²	—	34	8	no	—
334	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	17	1	no	—
339	C₂³	—	17	4	no	—
340	C₂³	—	17	1	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	17	16	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	8	no	—
367	C₂×C₄	—	34	8	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	C₈×#595	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	17	8	no	—
379	C₈	—	34	4	no	—
380	C₈	—	34	4	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	17	2	no	—
384	C₂²	—	17	2	no	—
385	C₂²	—	17	2	no	—
386	C₂²	—	17	2	no	—
387	C₂²	—	34	8	no	—
388	C₂²	—	34	1	no	—
389	C₂²	—	34	1	no	—
390	C₂²	C₂×C₈×#595	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	17	2	no	—
395	C₄	—	17	2	no	—
396	C₄	—	17	2	no	—
397	C₄	—	17	2	no	—
398	C₄	—	34	16	no	—
399	C₄	—	34	1	no	—
400	C₄	—	34	1	no	—
401	C₄	C₂×C₈×#595	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×C₈×#595	1	2	yes	—
403	C₄	#11763775	1	2	yes	—
404	C₄	#41×#595	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	17	4	no	—
407	C₂	—	34	2	no	—
408	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544577	C₂	semidirect
5. #14544497	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#595	C₂	semidirect
10. C₄×#63242	C₄	semidirect
11. C₄×#63242	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
26. #11762862	C₄	semidirect
27. #11762861	C₄	semidirect
28. #11762860	C₄	semidirect
29. #11762859	C₄	semidirect
33. C₁₇×#431	C₄	semidirect
39. #10587677	C₈	semidirect
106. C₄⋊#595	C₂×C₈	semidirect
109. C₄×#595	C₂×C₈	semidirect
144. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
153. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
166. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
167. C₄×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
173. #3624	#117	semidirect
214. #431	#595	semidirect
284. C₁₇	C₈×#117	semidirect
370. C₂×C₄	C₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
C₄×#10587677	2
#14544577	2
#14544519	2
#14544497	2
C₄×C₈×#595	2
D₁₇×#431	2
C₈×#117	17