Subgroups — #17968679

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544525	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763828	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762660	C₄	1	2	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762656	C₄	1	2	yes	—
30	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63243	—	2	8	no	—
43	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587558	—	2	4	no	—
61	#10587558	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#10587542	—	2	8	no	—
66	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×#3624	—	2	8	no	—
69	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3624	#41	1	8	yes	—
104	#63243	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
108	#63227	—	2	4	no	—
109	#63227	—	2	4	no	—
110	#63225	—	2	4	no	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#20472	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	#3624	—	2	4	no	—
162	#3624	—	2	4	no	—
163	#3624	—	2	4	no	—
164	#3624	#117	1	8	yes	complemented
165	C₂×#431	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₄×#117	—	17	1	no	—
168	#1771	—	17	4	no	—
169	#1753	—	17	4	no	—
170	#1744	—	17	1	no	—
171	#1744	—	17	1	no	—
172	C₄×#97	—	17	1	no	—
173	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
193	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×#117	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	#431	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
203	C₂×#97	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	#376	—	17	1	no	—
215	#376	#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	—	17	1	no	—
217	C₄³	—	17	1	no	—
218	#336	—	17	4	no	—
219	#336	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
225	D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	#117	—	34	4	no	—
236	#117	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
257	#97	—	17	8	no	—
258	#97	—	34	8	no	—
259	C₄×C₈	—	17	4	no	—
260	C₄×C₈	—	17	4	no	—
261	C₄×C₈	—	17	4	no	—
262	C₄×C₈	—	17	4	no	—
263	C₄×C₈	—	34	8	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
267	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
268	C₁₇	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	34	16	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	8	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	4	no	—
308	C₄²	—	34	4	no	—
309	C₄²	—	34	4	no	—
310	C₄²	—	34	4	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	#63243	1	4	yes	complemented
314	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
315	C₂³	—	17	2	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
352	C₈	—	17	8	no	—
353	C₈	—	34	4	no	—
354	C₈	—	34	4	no	—
355	C₈	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	17	2	no	—
372	C₄	—	17	4	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	68	2	no	—
376	C₄	C₄×#63243	1	4	yes	—
377	C₂	—	68	2	no	—
378	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14545591	1	2	yes	—
382	C₂	#14545595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544583	C₂	semidirect
5. #14544499	C₂	semidirect
6. #14544498	C₂	semidirect
7. C₄×#10587542	C₂	semidirect
8. C₄²×#3624	C₂	semidirect
11. #11763828	C₄	semidirect
14. C₄×#63243	C₄	semidirect
107. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
118. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
164. #3624	#117	semidirect
268. C₁₇	#20472	semidirect
313. C₄²	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544583	2
#14544525	2
#14544499	2
#14544498	2
C₄×#10587542	2
C₄²×#3624	2
#14531123	2
#20472	17