Subgroups — #17968699

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544521	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763829	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762676	C₄	1	2	yes	—
27	#11762673	C₄	1	2	yes	—
28	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762667	C₄	1	2	yes	—
30	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587542	—	2	8	no	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#3624	—	2	8	no	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	8	no	—
93	C₂×#3624	—	2	8	no	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#20476	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	#3624	—	2	2	no	—
144	#3624	—	2	2	no	—
145	#3624	—	2	8	no	—
146	#3624	#117	1	4	yes	—
147	#3624	#117	1	4	yes	—
148	C₂×#432	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	#2283	—	17	1	no	—
151	#1770	—	17	2	no	—
152	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	#1752	—	17	2	no	—
154	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
155	#1746	—	17	2	no	—
156	#1726	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
172	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	#432	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×#97	—	17	2	no	—
182	C₂×#97	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
189	#383	—	17	2	no	—
190	#382	—	17	2	no	—
191	#381	—	17	1	no	—
192	#381	#595	1	1	yes	characteristic
193	#380	—	17	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	#376	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	4	no	—
198	#336	—	17	4	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2966	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
228	#97	—	17	8	no	—
229	#97	—	34	8	no	—
230	C₄×C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×C₈	—	17	4	no	—
232	C₄×C₈	—	17	4	no	—
233	C₄×C₈	—	17	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	8	no	—
235	#95	—	17	4	no	—
236	#95	—	17	2	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	—	17	2	no	—
239	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
240	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₁₇	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	8	no	—
266	C₂×C₈	—	34	8	no	—
267	C₂×C₈	—	34	8	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
313	C₈	—	17	4	no	—
314	C₈	—	17	4	no	—
315	C₈	—	34	2	no	—
316	C₈	—	34	2	no	—
317	C₈	—	34	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	#11763773	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
325	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	17	2	no	—
332	C₄	—	17	4	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	68	4	no	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14545599	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544579	C₂	semidirect
4. #14544576	C₂	semidirect
7. #14544503	C₂	semidirect
8. #14544441	C₂	semidirect
12. #11763829	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
241. C₁₇	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544521	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14544503	2
#14544441	2
#14531175	2
#20476	17