Subgroups — #17968701

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544522	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544518	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763831	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762676	C₄	1	2	yes	—
27	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762671	C₄	1	2	yes	—
29	#11762666	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	—	2	4	no	—
43	C₂×#63242	—	2	4	no	—
44	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587542	—	2	8	no	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#3624	—	2	8	no	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
100	#63242	—	2	8	no	—
101	#63242	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
104	#63227	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#20476	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	#3624	—	2	2	no	—
148	#3624	—	2	2	no	—
149	#3624	—	2	8	no	—
150	#3624	#117	1	4	yes	—
151	#3624	#117	1	4	yes	—
152	C₂×#432	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	#2283	—	17	1	no	—
155	#1770	—	17	2	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	#1752	—	17	2	no	—
158	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
159	#1746	—	17	2	no	—
160	#1726	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	#432	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×#97	—	17	2	no	—
188	C₂×#97	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
195	#383	—	17	2	no	—
196	#382	—	17	1	no	—
197	#382	#595	1	1	yes	characteristic
198	#381	—	17	2	no	—
199	#380	—	17	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	#376	—	17	2	no	—
203	#336	—	17	4	no	—
204	#336	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
210	D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
235	#97	—	17	8	no	—
236	#97	—	34	8	no	—
237	C₄×C₈	—	17	4	no	—
238	C₄×C₈	—	17	4	no	—
239	C₄×C₈	—	17	4	no	—
240	C₄×C₈	—	17	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	8	no	—
242	#95	—	17	4	no	—
243	#95	—	17	2	no	—
244	#95	—	17	2	no	—
245	#95	—	17	4	no	—
246	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
247	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₁₇	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	8	no	—
274	C₂×C₈	—	34	8	no	—
275	C₂×C₈	—	34	8	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
291	C₂³	—	17	2	no	—
292	C₂³	—	17	4	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	34	1	no	—
295	C₂³	—	34	1	no	—
296	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
324	C₈	—	17	4	no	—
325	C₈	—	17	4	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₈	—	34	8	no	—
329	C₂²	—	17	4	no	—
330	C₂²	—	34	2	no	—
331	C₂²	—	34	4	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	4	no	—
334	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	17	1	no	—
343	C₄	—	17	1	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₄	#11763774	1	4	yes	—
349	C₂	—	34	4	no	—
350	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14545598	1	2	yes	—
354	C₂	#14545601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544580	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
7. #14544503	C₂	semidirect
8. #14544441	C₂	semidirect
12. #11763831	C₄	semidirect
17. C₄×#63242	C₄	semidirect
248. C₁₇	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544580	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544522	2
#14544518	2
#14544503	2
#14544441	2
#14531177	2
#20476	17