Subgroups — #17968717

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544521	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763829	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762655	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
37	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587612	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587542	—	2	8	no	—
64	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×#3624	—	2	8	no	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	16	no	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	#41	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#20479	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	#3624	—	2	4	no	—
157	#3624	—	2	8	no	—
158	#3624	#117	1	8	yes	complemented
159	C₂×#432	—	17	1	no	—
160	C₂²×#97	—	17	1	no	—
161	C₄×#117	—	17	1	no	—
162	#1771	—	17	4	no	—
163	#1752	—	17	2	no	—
164	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
165	#1745	—	17	2	no	—
166	C₄×#97	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×#117	—	17	1	no	—
190	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	#432	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×#97	—	17	8	no	—
196	C₂×#97	—	17	1	no	—
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×#97	—	17	2	no	—
200	C₂×#97	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
208	#376	—	17	2	no	—
209	C₄³	—	17	2	no	—
210	#336	—	17	4	no	—
211	#336	—	17	4	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2970	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	#2970	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
248	#97	—	17	4	no	—
249	#97	—	17	8	no	—
250	#97	—	17	4	no	—
251	#97	—	17	8	no	—
252	#97	—	34	8	no	—
253	C₄×C₈	—	34	8	no	—
254	#95	—	17	2	no	—
255	#95	—	17	2	no	—
256	#95	—	17	2	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	C₁₇	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	8	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	8	no	—
282	C₂×C₈	—	34	16	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	4	no	—
298	C₄²	—	17	4	no	—
299	C₄²	—	34	4	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	68	2	no	—
303	C₄²	—	68	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
341	C₈	—	17	8	no	—
342	C₈	—	34	4	no	—
343	C₈	—	34	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	C₄×#63247	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	17	2	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	4	no	—
364	C₄	—	68	2	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14545621	1	2	yes	—
370	C₂	#14545623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544584	C₂	semidirect
6. #14544501	C₂	semidirect
7. C₄×#10587542	C₂	semidirect
10. #11763829	C₄	semidirect
13. C₂×#10587542	C₄	semidirect
158. #3624	#117	semidirect
258. C₁₇	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
C₂²×#10587542	2
#14544584	2
#14544521	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14544501	2
C₄×#10587542	2
#117×Dic₁₇	2
#20479	17