Subgroups — #17968720

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544522	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14544518	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763832	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763768	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
27	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762654	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762654	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	—	2	8	no	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587578	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587542	—	2	8	no	—
61	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#3624	—	2	8	no	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3624	#41	1	8	yes	—
98	#63242	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
102	#63227	—	2	4	no	—
103	#63227	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#20479	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	#3624	—	2	4	no	—
154	#3624	—	2	8	no	—
155	#3624	#117	1	8	yes	complemented
156	C₂×#432	—	17	1	no	—
157	C₂²×#97	—	17	1	no	—
158	C₄×#117	—	17	1	no	—
159	#1771	—	17	4	no	—
160	#1752	—	17	2	no	—
161	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
162	#1745	—	17	2	no	—
163	C₄×#97	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×#117	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	#432	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×#97	—	17	1	no	—
192	C₂×#97	—	17	1	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	8	no	—
195	C₂×#97	—	17	2	no	—
196	C₂×#97	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
204	#376	—	17	1	no	—
205	#376	—	17	1	no	—
206	C₄³	—	17	2	no	—
207	#336	—	17	4	no	—
208	#336	—	17	4	no	—
209	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2970	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2970	1	2	yes	—
214	D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
223	#117	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
242	#97	—	17	4	no	—
243	#97	—	17	8	no	—
244	#97	—	17	4	no	—
245	#97	—	17	8	no	—
246	#97	—	34	8	no	—
247	C₄×C₈	—	34	8	no	—
248	#95	—	17	2	no	—
249	#95	—	17	2	no	—
250	#95	—	17	1	no	—
251	#95	—	17	1	no	—
252	#95	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₁₇	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	8	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	8	no	—
278	C₂×C₈	—	34	16	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	68	2	no	—
297	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	4	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	34	1	no	—
302	C₂³	—	34	1	no	—
303	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
335	C₈	—	17	8	no	—
336	C₈	—	34	4	no	—
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₂²	—	17	4	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	4	no	—
342	C₂²	—	34	4	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	17	2	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₂	—	34	4	no	—
360	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14545624	1	2	yes	—
364	C₂	#14545626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544584	C₂	semidirect
6. #14544501	C₂	semidirect
7. C₄×#10587542	C₂	semidirect
10. #11763832	C₄	semidirect
13. #11763768	C₄	semidirect
155. #3624	#117	semidirect
254. C₁₇	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
C₂×#11763768	2
#14544584	2
#14544522	2
#14544518	2
#14544501	2
C₄×#10587542	2
C₄×#10587578	2
#20479	17