Subgroups — #17968735

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544525	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14544503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763828	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762676	C₄	1	2	yes	—
25	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762671	C₄	1	2	yes	—
27	#11762666	C₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587542	—	2	8	no	—
54	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	8	no	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	2	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
94	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
95	#63243	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
98	#63227	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#20482	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	#3624	—	2	4	no	—
142	#3624	—	2	4	no	—
143	#3624	—	2	4	no	—
144	#3624	#117	1	8	yes	—
145	C₂×#431	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
147	#2283	—	17	1	no	—
148	#1770	—	17	2	no	—
149	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	#1753	—	17	4	no	—
151	#1746	—	17	2	no	—
152	#1726	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	#431	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
180	C₂×#97	—	17	1	no	—
181	C₂×#97	—	17	1	no	—
182	C₂×#97	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
186	#383	—	17	2	no	—
187	#382	—	17	1	no	—
188	#382	#595	1	1	yes	characteristic
189	#381	—	17	2	no	—
190	#380	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
193	#376	—	17	2	no	—
194	#336	—	17	4	no	—
195	#336	—	17	4	no	—
196	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2969	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#2969	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
225	#97	—	17	4	no	—
226	#97	—	17	4	no	—
227	#97	—	34	8	no	—
228	C₄×C₈	—	17	8	no	—
229	C₄×C₈	—	17	8	no	—
230	C₄×C₈	—	34	8	no	—
231	#95	—	17	4	no	—
232	#95	—	17	2	no	—
233	#95	—	17	2	no	—
234	#95	—	17	4	no	—
235	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
236	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₁₇	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	34	16	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	34	4	no	—
276	C₄²	—	34	4	no	—
277	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
278	C₂³	—	17	2	no	—
279	C₂³	—	34	2	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	—	34	1	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
311	C₈	—	17	8	no	—
312	C₈	—	34	4	no	—
313	C₈	—	34	4	no	—
314	C₈	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	34	2	no	—
316	C₂²	—	34	2	no	—
317	C₂²	—	34	2	no	—
318	C₂²	—	68	2	no	—
319	C₂²	—	68	2	no	—
320	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	2	no	—
333	C₄	—	68	4	no	—
334	C₄	#11763774	1	4	yes	—
335	C₂	—	68	2	no	—
336	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14545616	1	2	yes	—
340	C₂	#14545620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544580	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
6. #14544503	C₂	semidirect
7. #14544441	C₂	semidirect
10. #11763828	C₄	semidirect
14. C₄×#63243	C₄	semidirect
237. C₁₇	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544580	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544525	2
#14544503	2
#14544441	2
#14531177	2
#20482	17