Subgroups — #17968736

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544525	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14544503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763827	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762677	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762673	C₄	1	2	yes	—
26	#11762671	C₄	1	2	yes	—
27	#11762668	C₄	1	2	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	—	2	8	no	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3624	—	2	8	no	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
94	#63243	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
96	#63227	—	4	4	no	—
97	#63225	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#20482	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	4	no	—
138	#3624	—	2	4	no	—
139	#3624	#117	1	8	yes	—
140	C₂×#431	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
142	#2283	—	17	1	no	—
143	#1770	—	17	2	no	—
144	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	#1753	—	17	4	no	—
146	#1746	—	17	2	no	—
147	#1726	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
163	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#431	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
173	C₂×#97	—	17	1	no	—
174	C₂×#97	—	17	1	no	—
175	C₂×#97	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	#383	—	17	1	no	—
180	#383	#595	1	1	yes	characteristic
181	#382	—	17	2	no	—
182	#381	—	17	2	no	—
183	#380	—	17	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	#376	—	17	2	no	—
187	#336	—	17	4	no	—
188	#336	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2969	1	4	yes	—
193	D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
216	#97	—	17	4	no	—
217	#97	—	17	4	no	—
218	#97	—	34	8	no	—
219	C₄×C₈	—	17	8	no	—
220	C₄×C₈	—	17	8	no	—
221	C₄×C₈	—	34	8	no	—
222	#95	—	17	2	no	—
223	#95	—	17	4	no	—
224	#95	—	17	2	no	—
225	#95	—	17	2	no	—
226	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
227	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
228	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₁₇	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	34	16	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
268	C₂³	—	17	2	no	—
269	C₂³	—	34	2	no	—
270	C₂³	—	34	2	no	—
271	C₂³	—	34	2	no	—
272	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
298	C₈	—	17	8	no	—
299	C₈	—	34	4	no	—
300	C₈	—	34	4	no	—
301	C₈	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	34	2	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	68	4	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
308	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
309	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	4	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	68	4	no	—
320	C₂	—	68	2	no	—
321	C₂	#117×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14545619	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#383	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#383	#595
hypocenter	C₁₇	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544579	C₂	semidirect
4. #14544576	C₂	semidirect
6. #14544503	C₂	semidirect
7. #14544441	C₂	semidirect
10. #11763827	C₄	semidirect
14. C₄×#63243	C₄	semidirect
229. C₁₇	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763827	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544579	2
#14544576	2
#14544525	2
#14544503	2
#14544441	2
#14531181	2
#20482	17