Subgroups — C₄×D₄×#3624 #17968741

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#3624	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
38	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
50	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×#3624	—	2	4	no	—
67	C₄×#3624	—	2	2	no	—
68	C₄×#3624	—	2	8	no	—
69	C₄×#3624	—	2	4	no	—
70	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	direct product factor
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3624	—	2	4	no	—
100	C₂×#3624	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	32	no	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
111	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
127	C₄×C₈×D₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#3624	—	2	8	no	—
173	#3624	—	2	4	no	—
174	#3624	C₄×D₄	1	8	yes	direct product factor
175	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
178	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
180	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
206	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₈×D₄	—	17	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	34	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₄³	—	17	1	no	—
230	#336	—	17	4	no	—
231	#336	—	17	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
250	C₄×D₄	—	17	8	no	—
251	C₄×D₄	—	17	8	no	—
252	C₄×D₄	#3624	1	8	yes	direct product factor
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
273	C₄×C₈	—	17	4	no	—
274	C₄×C₈	—	17	8	no	—
275	C₄×C₈	—	34	4	no	—
276	C₄×C₈	—	34	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	8	no	—
278	C₄×C₈	—	34	4	no	—
279	#95	—	17	2	no	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	—	17	2	no	—
282	C₁₇	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	#63242	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	C₄×#595	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	17	4	no	—
308	C₂×C₈	—	17	4	no	—
309	C₂×C₈	—	17	4	no	—
310	C₂×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂×C₈	—	17	8	no	—
312	C₂×C₈	—	34	32	no	—
313	C₂×C₈	—	34	4	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
320	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
323	C₄²	—	17	4	no	—
324	C₄²	—	17	4	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	34	4	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₄²	—	34	2	no	—
333	C₄²	—	34	4	no	—
334	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
343	D₄	C₄×#3624	1	16	yes	direct product factor
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂×C₄	—	34	8	no	—
362	C₂×C₄	—	34	16	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
379	C₈	—	17	8	no	—
380	C₈	—	34	8	no	—
381	C₈	—	34	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	8	yes	complemented
389	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#41×#595	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	17	2	no	—
399	C₄	—	17	2	no	—
400	C₄	—	17	4	no	—
401	C₄	—	34	4	no	—
402	C₄	—	34	4	no	—
403	C₄	—	34	2	no	—
404	C₄	—	34	2	no	—
405	C₄	C₂×C₄×#3624	1	4	yes	complemented
406	C₄	D₄×#3624	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	—	2	8	no	—
408	C₂	C₄×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₄×#10587678	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#41×#3624	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14545589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#3624	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
7. C₄²×#3624	C₂	semidirect
10. D₄×#3624	C₄	direct (N × H)
39. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
49. D₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
64. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#3624	D₄	direct (N × H)
81. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
91. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
109. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
110. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
111. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
113. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
115. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
123. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
136. D₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
174. #3624	C₄×D₄	direct (N × H)
189. C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	semidirect
199. C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	semidirect
200. C₄×C₁₇	C₈×D₄	semidirect
205. Dic₁₇	C₈×D₄	semidirect
252. C₄×D₄	#3624	direct (N × H)
282. C₁₇	C₄×C₈×D₄	semidirect
302. C₂²×C₄	C₂×#3624	semidirect
319. C₄⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
322. C₂²⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
334. C₄²	C₂×#3624	semidirect
343. D₄	C₄×#3624	direct (N × H)
388. C₂²	C₂×C₄×#3624	semidirect
405. C₄	C₂×C₄×#3624	semidirect
406. C₄	D₄×#3624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3624	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₄⋊C₄×#3624	2
C₄×C₄⋊#3624	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₄²×#3624	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
C₄×C₈×D₄	17

Subgroups — C4×D4×#3624 #17968741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄×#3624 #17968741