Subgroups — #17968822

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763849	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545224	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544599	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544556	C₂	1	2	yes	maximal
6	#103×#595	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763849	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×#595	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763745	—	2	2	no	—
21	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11762901	C₄	1	2	yes	complemented
31	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#595	—	2	8	no	—
37	Q₈×#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587573	—	2	2	no	—
56	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587549	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	#10587542	—	2	1	no	—
67	#10587542	—	2	1	no	—
68	#10587533	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₈×#595	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#595	—	2	4	no	—
83	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
96	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×#595	—	2	16	no	—
99	C₄×#595	—	8	2	no	—
100	C₄×#595	—	8	4	no	—
101	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#595	#41	1	4	yes	—
103	#63242	—	2	2	no	—
104	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Q₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#63231	C₄²	1	8	yes	complemented
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#20505	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	—	2	4	no	—
132	C₂×#595	—	2	4	no	—
133	C₂×#595	—	2	8	no	—
134	C₂×#595	—	4	4	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	#3624	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#3622	—	2	1	no	—
163	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×#441	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
166	#2276	—	17	2	no	—
167	#1776	—	17	2	no	—
168	C₄×#106	—	17	1	no	—
169	#1763	—	17	2	no	—
170	C₄×#103	—	17	4	no	—
171	#1726	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
176	#595	—	2	8	no	—
177	#595	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
192	#441	—	17	16	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#107	—	17	1	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	C₂×#103	—	17	4	no	—
202	C₂×#103	—	17	2	no	—
203	C₂×#97	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	#376	—	17	1	no	—
212	#376	—	34	2	no	—
213	#340	—	17	2	no	—
214	#340	—	17	4	no	—
215	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	#2947	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#107	—	17	2	no	—
247	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	17	8	no	—
249	#103	—	17	16	no	—
250	#103	—	17	2	no	—
251	#103	—	17	2	no	—
252	#103	—	17	2	no	—
253	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
254	#97	—	17	8	no	—
255	#97	—	34	1	no	—
256	#97	—	34	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	#95	—	17	2	no	—
263	#95	—	17	2	no	—
264	#95	—	34	4	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	C₁₇	#20505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	Q₁₆	—	17	8	no	—
280	Q₁₆	—	17	4	no	—
281	Q₁₆	C₄×#595	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	—	17	4	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	16	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	136	2	no	—
312	C₄²	—	136	4	no	—
313	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	17	4	no	—
317	Q₈	—	34	8	no	—
318	Q₈	—	34	2	no	—
319	Q₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	—	34	1	no	—
347	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	17	2	no	—
350	C₂²	—	17	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	34	8	no	—
358	C₄	—	34	4	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	68	8	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	17	4	no	—
366	C₂	C₄×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20505
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763849	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
27. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
28. #11762903	C₄	semidirect
29. C₄×#63231	C₄	semidirect
30. #11762901	C₄	semidirect
34. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
105. Q₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
112. #63231	C₄²	semidirect
126. Dic₆₈	C₄²	semidirect
198. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
266. C₁₇	#20505	semidirect
281. Q₁₆	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763849	2
#14545224	2
#14544599	2
C₄×#10587533	2
#14544556	2
#103×#595	2
#14544440	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#20505	17