Subgroups — #17968824

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545224	C₂	1	2	yes	maximal
3	#107×#595	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544557	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14544556	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₁₆×#595	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×#595	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763745	—	2	2	no	—
21	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11762901	C₄	1	2	yes	complemented
31	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#595	—	2	8	no	—
37	Q₈×#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587573	—	2	2	no	—
56	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587549	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	#10587542	—	2	1	no	—
68	#10587542	—	2	1	no	—
69	#10587534	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587532	—	2	4	no	—
71	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#595	—	2	4	no	—
84	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
98	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×#595	—	2	16	no	—
101	C₄×#595	—	8	2	no	—
102	C₄×#595	—	8	4	no	—
103	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×#595	#41	1	4	yes	—
105	#63242	—	2	2	no	—
106	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Q₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#63231	C₄²	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#20507	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	2	2	no	—
135	C₂×#595	—	2	2	no	—
136	C₂×#595	—	2	2	no	—
137	C₂×#595	—	2	8	no	—
138	C₂×#595	—	4	4	no	—
139	C₂×#595	—	4	4	no	—
140	C₂×#595	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#595	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	Dic₃₄	—	2	8	no	—
164	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	#3624	—	2	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	#3622	—	2	1	no	—
169	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
172	#2276	—	17	2	no	—
173	C₄×#107	—	17	1	no	—
174	C₄×#107	—	17	2	no	—
175	#1763	—	17	2	no	—
176	#1763	—	17	4	no	—
177	#1726	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
183	#595	—	2	4	no	—
184	#595	—	2	4	no	—
185	#595	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#107	—	17	2	no	—
208	C₂×#107	—	17	1	no	—
209	C₂×#103	—	17	4	no	—
210	C₂×#103	—	17	2	no	—
211	C₂×#97	—	17	2	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	#376	—	17	1	no	—
220	#376	—	34	2	no	—
221	#340	—	17	4	no	—
222	#340	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	#2950	1	2	yes	—
227	D₁₇	#2951	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
254	#107	—	17	8	no	—
255	#107	—	17	1	no	—
256	#107	—	17	2	no	—
257	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	17	16	no	—
259	#103	—	17	2	no	—
260	#103	—	17	2	no	—
261	#103	—	17	2	no	—
262	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
263	#97	—	34	4	no	—
264	#97	—	34	1	no	—
265	#97	—	34	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	8	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
271	#95	—	17	1	no	—
272	#95	—	17	2	no	—
273	#95	—	17	1	no	—
274	#95	—	34	4	no	—
275	#95	—	34	2	no	—
276	C₁₇	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
290	Q₁₆	—	17	8	no	—
291	Q₁₆	—	17	4	no	—
292	Q₁₆	C₄×#595	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	17	4	no	—
314	C₄²	—	17	4	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	—	34	16	no	—
321	C₄²	—	34	2	no	—
322	C₄²	—	136	2	no	—
323	C₄²	—	136	4	no	—
324	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	17	1	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	17	4	no	—
328	Q₈	—	34	8	no	—
329	Q₈	—	34	2	no	—
330	Q₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	8	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	4	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	17	2	no	—
360	C₈	—	34	4	no	—
361	C₈	—	34	1	no	—
362	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
363	C₂²	—	17	2	no	—
364	C₂²	—	17	2	no	—
365	C₂²	—	17	1	no	—
366	C₂²	—	17	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	—	34	4	no	—
375	C₄	—	34	4	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	68	8	no	—
379	C₄	—	68	2	no	—
380	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	17	2	no	—
383	C₂	—	17	2	no	—
384	C₂	C₄×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. Q₁₆×#595	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
27. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
28. #11762903	C₄	semidirect
29. C₄×#63231	C₄	semidirect
30. #11762901	C₄	semidirect
34. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
107. Q₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
114. #63231	C₄²	semidirect
128. Dic₆₈	C₄²	semidirect
206. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
276. C₁₇	#20507	semidirect
292. Q₁₆	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#595	2
#14545224	2
#107×#595	2
C₄×#10587534	2
#14544557	2
#14544556	2
#14544440	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#20507	17