Finite Group Databasebeta

← #17968832

Subgroups — #17968832

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763852C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537579C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18C2×#10587678C2211yescharacteristic
19C2×#10587678C2211yescharacteristic
20#11763854C418yescomplemented
21#11763852C418yescomplemented
22C2×#10587536C2211yescharacteristic
23C2×#10587535C2211yescharacteristic
24C2×#10587550C2211yescharacteristic
25C2×#10587550C2211yescharacteristic
26C2×#10587548C2211yescharacteristic
27C2×#10587548C2211yescharacteristic
28#11763774—21no—
29#11763774—21no—
30#11763774C2211yescharacteristic
31#11763774C2211yescharacteristic
32#11763774C2211yescharacteristic
33#11763774C2211yescharacteristic
34#11763773—21no—
35#11763773—21no—
36C4×#63243—21no—
37C4×#63243C2211yescharacteristic
38C4×#63243C2211yescharacteristic
39C4×#63247—21no—
40C2×#10587532C2211yescharacteristic
41C2×#10587532C2211yescharacteristic
42C4×#63242—21no—
43C4×#63242C2211yescharacteristic
44C2×C4×#3624—21no—
45C2×C8×#595C2211yescharacteristic
46C2×C8×#595C2211yescharacteristic
47#11763745C2211yescharacteristic
48#11763685C2211yescharacteristic
49#11763685C2211yescharacteristic
50#11763679C2211yescharacteristic
51#11763679C2211yescharacteristic
52#11763679C2211yescharacteristic
53#11763679C2211yescharacteristic
54C2×#10587602C2211yescharacteristic
55C4×#63256C2211yescharacteristic
56C4×#63254C2211yescharacteristic
57#11762919C411yescharacteristic, complemented
58#11762918C411yescharacteristic, complemented
59#11762914C411yescharacteristic, complemented
60#11762913C411yescharacteristic, complemented
61#11762911C411yescharacteristic, complemented
62#11762910C411yescharacteristic, complemented
63#11762908C411yescharacteristic, complemented
64#11762846C2211yescharacteristic
65#11762804C2211yescharacteristic
66#11762802C2211yescharacteristic
67#97×D17C2211yescharacteristic
68C17×#440C411yescharacteristic, complemented
69C2×#63256C2311yescharacteristic
70C2×#63254C2311yescharacteristic
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75#10587680—22no—
76#10587680—22no—
77#10587680C2×C414yescomplemented
78#10587680C2×C414yescomplemented
79#10587678—22no—
80#10587678—22no—
81#10587678C2×C414yescomplemented
82#10587678C2×C414yescomplemented
83C2×C4×#595C2311yescharacteristic
84C2×C4×#595C2311yescharacteristic
85C2×#63243—21no—
86C2×#63243—21no—
87C2×#63243C2311yescharacteristic
88C2×#63243C2311yescharacteristic
89C2×#63243C2311yescharacteristic
90C2×#63243C2311yescharacteristic
91C2×#63242—21no—
92C2×#63242—21no—
93C2×#63242C2311yescharacteristic
94C2×#63242C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
97C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
98Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×#63231C2×C411yescharacteristic
100D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×#63228C2×C411yescharacteristic
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104#10587602C2×C414yes—
105#10587602C2×C414yes—
106C2×#63219C2×C411yescharacteristic
107C2×C8×D17C2311yescharacteristic
108C2×C8×D17C2311yescharacteristic
109#10587579—21no—
110#10587579C2×C411yescharacteristic
111#10587578—21no—
112#10587578C2311yescharacteristic
113#10587578C2311yescharacteristic
114#10587573C2×C411yescharacteristic
115#10587567—21no—
116#10587563—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C42×D17—21no—
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122#10587550C2×C414yescomplemented
123#10587550C2×C414yescomplemented
124#10587548C2×C414yescomplemented
125#10587548C2×C414yescomplemented
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128#10587542—21no—
129#10587542—21no—
130#10587542—21no—
131#10587542—21no—
132#10587542—21no—
133#10587542—21no—
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624D411yescharacteristic
141C4×#3624D411yescharacteristic
142C4×#3624D411yescharacteristic
143C4×#3624D411yescharacteristic
144#10587536C2×C414yescomplemented
145#10587535C2×C414yescomplemented
146#10587532—22no—
147#10587532C2×C414yescomplemented
148C8×#595—22no—
149C8×#595C2×C414yescomplemented
150C17×#107C2×C411yescharacteristic
151C17×#103C2×C411yescharacteristic
152C17×#102C2×C411yescharacteristic
153C17×#97C2×C411yescharacteristic
154#10587506C2×C411yescharacteristic
155#10587503C2×C411yescharacteristic
156#10587492C2×C411yescharacteristic
157#10587489C2×C411yescharacteristic
158#10587487C2×C411yescharacteristic
159#10587486C2×C411yescharacteristic
160#10587486C2×C411yescharacteristic
161#10587481C2×C411yescharacteristic
162#10587480C2×C411yescharacteristic
163#10587479C2×C411yescharacteristic
164#10587479C2×C411yescharacteristic
165#10587474C2×C411yescharacteristic
166C22×#595—21no—
167C22×#595—21no—
168C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
169C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174#63256—21no—
175#63256—21no—
176#63256C22×C412yes—
177#63256C22×C412yes—
178#63254—21no—
179#63254—21no—
180#63254C22×C412yes—
181#63254C22×C412yes—
182C2×D68—21no—
183C2×D68C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17C2411yescharacteristic
190C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
191#63247—24no—
192#63247—24no—
193C2×#3624—21no—
194C2×#3624—21no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—21no—
197C2×#3624—24no—
198C2×#3624—24no—
199C2×#3624C2×D411yescharacteristic
200C2×#3624C2×D411yescharacteristic
201C2×#3624C2×D411yescharacteristic
202C2×#3624C2×D411yescharacteristic
203C4×#595—21no—
204C4×#595—21no—
205C4×#595C22×C412yes—
206C4×#595C22×C412yes—
207#63243—21no—
208#63243—21no—
209#63243—21no—
210#63243—21no—
211#63243—24no—
212#63243—24no—
213#63243C22×C412yes—
214#63243C22×C412yes—
215#63243C22×C412yes—
216#63243C22×C412yes—
217#63242—24no—
218#63242—24no—
219#63242C22×C412yes—
220#63242C22×C412yes—
221#63242#4112yes—
222#63242#4112yes—
223SD16×C17C4214yes—
224C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
225C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C22×C411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233#63231C4214yes—
234#63228C4214yes—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
250C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
252C2×#3622C22×C411yescharacteristic
253C2×#3622C22×C411yescharacteristic
254#63219C4214yes—
255C8×D17—21no—
256C8×D17—21no—
257C8×D17C22×C412yes—
258C8×D17C22×C412yes—
259#20510—171nomaximal, Sylow
260C23×C17—21no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17C2×#4111yescharacteristic
263C2×#595—22no—
264C2×#595—22no—
265C2×#595—41no—
266C2×#595—41no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595—41no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17C2×C4212yes—
271D4×C17—21no—
272D4×C17C2×C4212yes—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D17—22no—
281C22⋊D17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—21no—
294D68C2×C4212yes—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17C23×C411yescharacteristic
302C4×D17C23×C411yescharacteristic
303C4×D17C2×#4111yescharacteristic
304C4×D17C2×#4111yescharacteristic
305Dic34—21no—
306Dic34C2×C4212yes—
307#3624—22no—
308#3624—22no—
309#3624—22no—
310#3624—22no—
311#3624C4×D412yes—
312#3624C4×D412yes—
313#3624C4×D412yes—
314#3624C4×D412yes—
315C8×C17—21no—
316C8×C17C2×C4212yes—
317#3622—21no—
318#3622C2×C4212yes—
319C2×#444—171no—
320C2×#443—171no—
321#2943—171no—
322C4×#131—171no—
323C4×#131—171no—
324#1778—171no—
325#1773—171no—
326#1772—171no—
327#1765—171no—
328#1765—171no—
329#1764—171no—
330#1764—171no—
331#1759—171no—
332#1759—171no—
333#1726—171no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17C4×#4111yescharacteristic
344C2×D17C4×#4111yescharacteristic
345#595—42no—
346#595—42no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17C22×C4211yescharacteristic
353C4×C17C4×#4111yescharacteristic
354Dic17—21no—
355Dic17—21no—
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17C2×C4×D411yescharacteristic
360Dic17C2×C4×D411yescharacteristic
361C2×#135—171no—
362C2×#131—171no—
363C2×#131—171no—
364C2×#131—171no—
365C2×#131—171no—
366C4×#41—171no—
367C4×#41—171no—
368#444—178no—
369#443—178no—
370#442—171no—
371#442—171no—
372#441—171no—
373#441—171no—
374#440—171no—
375#440—171no—
376#440—171no—
377#440#59511yescharacteristic, complemented
378C2×#108—171no—
379C2×#108—171no—
380#427—171no—
381C2×#104—171no—
382C2×#104—171no—
383C2×#104—171no—
384C2×#104—171no—
385#416—171no—
386#416—171no—
387#405—171no—
388#405—171no—
389#405—171no—
390#405—171no—
391#405—341no—
392#405—341no—
393#405—341no—
394#405—341no—
395C4×M16—171no—
396C4×M16—171no—
397C4×M16—341no—
398C4×M16—341no—
399C2×#97—171no—
400C2×#97—171no—
401C2×#97—171no—
402C2×C4×C8—171no—
403C2×C4×C8—171no—
404C2×C4×C8—171no—
405C2×C4×C8—341no—
406C2×C4×C8—341no—
407#376—171no—
408#341—171no—
409#341—171no—
410#339—171no—
411#339—171no—
412#339—171no—
413#339—171no—
414C2×C17—42no—
415C2×C17C42×D411yescharacteristic
416C2×C17#295511yescharacteristic
417C2×C17#295511yescharacteristic
418D17—21no—
419D17—21no—
420D17—42no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—171no—
423#135—174no—
424#135—174no—
425C2×Q16—171no—
426C2×SD16—171no—
427C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
428C2×D8—171no—
429#131—174no—
430#131—174no—
431#131—174no—
432#131—174no—
433#131—342no—
434#131—342no—
435#131—342no—
436#131—342no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C22×C8—171no—
446C22×C8—171no—
447C22×C8—171no—
448C22×C8—171no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8—341no—
452C22×C8—341no—
453C4×Q8—171no—
454C4×Q8—171no—
455C4×Q8—171no—
456C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
457C4×D4—171no—
458C4×D4—171no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4C2×#59511yescharacteristic
465#117—171no—
466#117—171no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474#108—174no—
475#108—174no—
476#107—171no—
477#107C2×#59511yescharacteristic
478#106—171no—
479#106—171no—
480#104—174no—
481#104—174no—
482#104—174no—
483#104—174no—
484#103—171no—
485#103—171no—
486#103—171no—
487#103C2×#59511yescharacteristic
488#102—171no—
489#102—171no—
490#102—171no—
491#102C2×#59511yescharacteristic
492#97—174no—
493#97—171no—
494#97—171no—
495#97—171no—
496#97—341no—
497#97—341no—
498#97—342no—
499#97—341no—
500#97—341no—
501#97—341no—
502#97—341no—
503#97C2×#59511yescharacteristic
504C4×C8—174no—
505C4×C8—171no—
506C4×C8—171no—
507C4×C8—171no—
508C4×C8—171no—
509C4×C8—341no—
510C4×C8—341no—
511C4×C8—342no—
512C4×C8—341no—
513C4×C8—341no—
514C4×C8—341no—
515C4×C8—341no—
516#95—341no—
517#95—341no—
518C17#2051011yescharacteristic, complemented, Sylow
519#41—172no—
520#41—172no—
521#41—172no—
522#41—172no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—341no—
526#41—341no—
527C2×Q8—171no—
528C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
529C2×D4—171no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4C22×#59511yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544Q16—174no—
545SD16—174no—
546SD16C4×#59514yes—
547D8—174no—
548M16—172no—
549M16—172no—
550M16—172no—
551M16—172no—
552M16—344no—
553M16—344no—
554M16—344no—
555M16—344no—
556M16—341no—
557M16—341no—
558M16—341no—
559M16—341no—
560C2×C8—172no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—172no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—171no—
569C2×C8—172no—
570C2×C8—172no—
571C2×C8—171no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—344no—
575C2×C8—344no—
576C2×C8—344no—
577C2×C8—344no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8C22×#59511yescharacteristic
583C2×C8C22×#59511yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
591C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C42—21no—
599C42—171no—
600C42—171no—
601C42—171no—
602C42—172no—
603C42—172no—
604C42—341no—
605C42—341no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42—341no—
611C42C22×#59511yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—171no—
614C23—341no—
615Q8—21no—
616Q8—172no—
617Q8—341no—
618Q8C2×C4×#59512yes—
619D4—21no—
620D4—172no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625D4—341no—
626D4C2×C4×#59512yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4D4×#59511yescharacteristic
657C2×C4D4×#59511yescharacteristic
658C2×C4C23×#59511yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—172no—
661C8—172no—
662C8—172no—
663C8—172no—
664C8—172no—
665C8—342no—
666C8—342no—
667C8—342no—
668C8—342no—
669C8—341no—
670C8C2×C4×#59512yes—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—171no—
675C22—171no—
676C22—341no—
677C22—341no—
678C22—342no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22C2×D4×#59511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—171no—
688C4—171no—
689C4—342no—
690C4—341no—
691C4—341no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4C22×C4×#59511yescharacteristic
697C4#41×#59511yescharacteristic
698C2—42no—
699C2—341no—
700C2—341no—
701C2—682no—
702C2C4×D4×#59511yescharacteristic
703C2#1454555611yescharacteristic
704C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC4×C17C22×C42
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#440C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587602C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#440#595
hypocenterC17#20510
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#10587680C2semidirect
4. C4×#10587678C2semidirect
5. #14544604C2semidirect
6. #14544591C2semidirect
7. #14544588C2semidirect
8. #14544565C2semidirect
9. #14544563C2semidirect
10. #14544561C2semidirect
11. #14544559C2semidirect
12. #14544548C2semidirect
13. #14544547C2semidirect
14. #14544442C2semidirect
20. #11763854C4semidirect
21. #11763852C4semidirect
57. #11762919C4semidirect
58. #11762918C4semidirect
59. #11762914C4semidirect
60. #11762913C4semidirect
61. #11762911C4semidirect
62. #11762910C4semidirect
63. #11762908C4semidirect
68. C17×#440C4semidirect
77. #10587680C2×C4semidirect
78. #10587680C2×C4semidirect
81. #10587678C2×C4semidirect
82. #10587678C2×C4semidirect
122. #10587550C2×C4semidirect
123. #10587550C2×C4semidirect
124. #10587548C2×C4semidirect
125. #10587548C2×C4semidirect
144. #10587536C2×C4semidirect
145. #10587535C2×C4semidirect
147. #10587532C2×C4semidirect
149. C8×#595C2×C4semidirect
377. #440#595semidirect
518. C17#20510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638542
C2×#117638522
C4×#105876802
C4×#105876782
#145446042
#145445912
#145445882
#145445652
#145445632
#145445612
#145445592
#145445482
#145445472
#145444422
#145375792
#2051017