Subgroups — C₄×#11763856 #17968838

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763856	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587678	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763856	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763773	—	2	4	no	—
15	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63247	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
21	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763679	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63254	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762900	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#63229	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762802	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63247	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	#10587678	—	2	8	no	—
39	#10587678	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587598	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587567	—	2	2	no	—
58	#10587563	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587548	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#10587542	—	2	2	no	—
63	#10587542	—	2	4	no	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
68	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#10587532	—	2	4	no	—
70	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#595	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#63254	—	2	4	no	—
89	#63254	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#63247	—	2	16	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	16	no	—
97	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₄×#595	—	4	2	no	—
100	C₄×#595	—	4	2	no	—
101	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#63243	—	2	4	no	—
103	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#63242	#41	1	4	yes	—
106	D₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63229	C₄²	1	8	yes	complemented
114	#63227	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×#444	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#595	—	2	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	2	no	—
134	C₂×#595	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×#444	—	17	2	no	—
163	C₄×#135	—	17	1	no	—
164	C₄×#131	—	17	2	no	—
165	C₄×#108	—	17	1	no	—
166	#1773	—	17	2	no	—
167	#1765	—	17	4	no	—
168	C₄×#104	—	17	2	no	—
169	C₄×#97	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	#595	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	complemented
181	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	#444	1	2	yes	complemented
187	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#135	—	17	1	no	—
189	C₂×#131	—	17	4	no	—
190	C₄×#41	—	17	2	no	—
191	#444	—	17	16	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
196	C₄×D₈	—	17	1	no	—
197	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#108	—	17	2	no	—
199	#427	—	17	1	no	—
200	C₂×#104	—	17	4	no	—
201	#416	—	17	2	no	—
202	#405	—	17	4	no	—
203	#405	—	34	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×#97	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
211	C₄³	—	17	1	no	—
212	#341	—	17	2	no	—
213	#339	—	17	4	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	17	2	no	—
220	#135	—	17	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	17	16	no	—
225	#131	—	34	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
234	C₄×D₄	—	17	2	no	—
235	C₄×D₄	—	34	2	no	—
236	C₄×D₄	—	34	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
238	#117	—	17	2	no	—
239	#117	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
245	#108	—	17	8	no	—
246	#107	—	17	1	no	—
247	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	17	2	no	—
249	#104	—	17	16	no	—
250	#103	—	17	2	no	—
251	#103	—	17	2	no	—
252	#102	—	17	2	no	—
253	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
254	#97	—	17	8	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	#97	—	34	4	no	—
257	#97	—	34	4	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₁₇	C₄×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#41	—	17	8	no	—
268	#41	—	34	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	Q₁₆	—	17	4	no	—
280	SD₁₆	—	17	8	no	—
281	D₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
282	M₁₆	—	17	8	no	—
283	M₁₆	—	34	16	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	16	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	4	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	68	2	no	—
312	C₄²	—	68	2	no	—
313	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	Q₈	—	17	4	no	—
317	Q₈	—	34	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	34	8	no	—
320	D₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	17	8	no	—
342	C₈	—	17	2	no	—
343	C₈	—	34	8	no	—
344	C₈	—	34	1	no	—
345	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	17	2	no	—
350	C₂²	—	34	1	no	—
351	C₂²	—	34	1	no	—
352	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	—	68	2	no	—
361	C₄	#11763856	1	2	yes	direct product factor
362	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	34	2	no	—
366	C₂	C₄×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11763856	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587598	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#444
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587678	C₂	semidirect
3. C₄×#10587535	C₂	semidirect
4. #14544591	C₂	semidirect
5. #14544563	C₂	semidirect
6. C₄×#10587548	C₂	semidirect
7. C₄×#10587532	C₂	semidirect
10. #11763856	C₄	direct (N × H)
26. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
27. #11762903	C₄	semidirect
28. #11762900	C₄	semidirect
29. C₄×#63229	C₄	semidirect
30. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
34. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
39. #10587678	C₂×C₄	semidirect
61. #10587548	C₂×C₄	semidirect
68. #10587535	C₂×C₄	semidirect
70. #10587532	C₂×C₄	semidirect
106. D₈×C₁₇	C₄²	semidirect
113. #63229	C₄²	semidirect
126. Dic₆₈	C₄²	semidirect
180. C₄×C₁₇	#444	semidirect
186. Dic₁₇	#444	semidirect
197. C₄×D₈	#595	semidirect
266. C₁₇	C₄×#444	semidirect
281. D₈	C₄×#595	semidirect
361. C₄	#11763856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763856	2
C₄×#10587678	2
C₄×#10587535	2
#14544591	2
#14544563	2
C₄×#10587548	2
C₄×#10587532	2
C₄×#10587598	2
C₄×#444	17

Subgroups — C4×#11763856 #17968838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763856 #17968838