Finite Group Databasebeta

← #17968841

Subgroups — #17968841

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763852C211yesmaximal, characteristic
3#14545356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537579C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18C2×#10587678C2211yescharacteristic
19C2×#10587678C2211yescharacteristic
20#11763854C418yescomplemented
21#11763852C418yescomplemented
22C2×#10587536C2211yescharacteristic
23C2×#10587535C2211yescharacteristic
24C2×#10587550C2211yescharacteristic
25C2×#10587550C2211yescharacteristic
26C2×#10587548C2211yescharacteristic
27C2×#10587548C2211yescharacteristic
28#11763774—21no—
29#11763774—21no—
30#11763774C2211yescharacteristic
31#11763774C2211yescharacteristic
32#11763774C2211yescharacteristic
33#11763774C2211yescharacteristic
34#11763773—21no—
35#11763773—21no—
36C4×#63243—21no—
37C4×#63243C2211yescharacteristic
38C4×#63243C2211yescharacteristic
39C4×#63247—21no—
40#11763768—21no—
41#11763768C2211yescharacteristic
42C2×#10587542—21no—
43C2×#10587532C2211yescharacteristic
44C2×#10587532C2211yescharacteristic
45C2×C8×#595C2211yescharacteristic
46C2×C8×#595C2211yescharacteristic
47C42×#595C2211yescharacteristic
48#11763685C2211yescharacteristic
49#11763685C2211yescharacteristic
50#11763679C2211yescharacteristic
51#11763679C2211yescharacteristic
52#11763679C2211yescharacteristic
53#11763679C2211yescharacteristic
54C2×#10587602C2211yescharacteristic
55C4×#63256C2211yescharacteristic
56C4×#63254C2211yescharacteristic
57#11762919C411yescharacteristic, complemented
58#11762918C411yescharacteristic, complemented
59#11762914C411yescharacteristic, complemented
60#11762913C411yescharacteristic, complemented
61#11762911C411yescharacteristic, complemented
62#11762910C411yescharacteristic, complemented
63#11762908C411yescharacteristic, complemented
64#11762846C2211yescharacteristic
65#11762804C2211yescharacteristic
66#11762802C2211yescharacteristic
67#97×D17C2211yescharacteristic
68C17×#440C411yescharacteristic, complemented
69C2×#63256C2311yescharacteristic
70C2×#63254C2311yescharacteristic
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75#10587680—22no—
76#10587680—22no—
77#10587680C2×C414yescomplemented
78#10587680C2×C414yescomplemented
79#10587678—22no—
80#10587678—22no—
81#10587678C2×C414yescomplemented
82#10587678C2×C414yescomplemented
83C2×C4×#595—21no—
84C2×C4×#595—21no—
85C2×C4×#595C2311yescharacteristic
86C2×C4×#595C2311yescharacteristic
87C2×#63243—21no—
88C2×#63243—21no—
89C2×#63243C2311yescharacteristic
90C2×#63243C2311yescharacteristic
91C2×#63243C2311yescharacteristic
92C2×#63243C2311yescharacteristic
93C2×#63242—21no—
94C2×#63242—21no—
95C2×#63242C2311yescharacteristic
96C2×#63242C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
98C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
99C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
100Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×#63231C2×C411yescharacteristic
102D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
103C2×#63228C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊D17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587602C2×C414yes—
107#10587602C2×C414yes—
108C2×#63219C2×C411yescharacteristic
109C2×C8×D17C2311yescharacteristic
110C2×C8×D17C2311yescharacteristic
111#10587579—21no—
112#10587579C2×C411yescharacteristic
113#10587578—21no—
114#10587578C2311yescharacteristic
115#10587578C2311yescharacteristic
116#10587573C2×C411yescharacteristic
117#10587567—21no—
118#10587563—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121C42×D17—21no—
122C42×D17C2311yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124#10587550C2×C414yescomplemented
125#10587550C2×C414yescomplemented
126#10587548C2×C414yescomplemented
127#10587548C2×C414yescomplemented
128#10587542—21no—
129#10587542—21no—
130#10587542—21no—
131#10587542—21no—
132#10587542—21no—
133#10587542—21no—
134#10587542D411yescharacteristic
135#10587542D411yescharacteristic
136#10587542D411yescharacteristic
137#10587542D411yescharacteristic
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C4×#3624—21no—
142C4×#3624—21no—
143C4×#3624—21no—
144#10587536C2×C414yescomplemented
145#10587535C2×C414yescomplemented
146#10587532—22no—
147#10587532C2×C414yescomplemented
148C8×#595—22no—
149C8×#595C2×C414yescomplemented
150C17×#107C2×C411yescharacteristic
151C17×#103C2×C411yescharacteristic
152C17×#102C2×C411yescharacteristic
153C17×#97C2×C411yescharacteristic
154#10587506C2×C411yescharacteristic
155#10587503C2×C411yescharacteristic
156#10587492C2×C411yescharacteristic
157#10587489C2×C411yescharacteristic
158#10587487C2×C411yescharacteristic
159#10587486C2×C411yescharacteristic
160#10587486C2×C411yescharacteristic
161#10587481C2×C411yescharacteristic
162#10587480C2×C411yescharacteristic
163#10587479C2×C411yescharacteristic
164#10587479C2×C411yescharacteristic
165#10587474C2×C411yescharacteristic
166C22×#595—21no—
167C22×#595—21no—
168C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
169C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174#63256—21no—
175#63256—21no—
176#63256C22×C412yes—
177#63256C22×C412yes—
178#63254—21no—
179#63254—21no—
180#63254C22×C412yes—
181#63254C22×C412yes—
182C2×D68—21no—
183C2×D68C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17C2411yescharacteristic
190C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
191#63247—24no—
192#63247—24no—
193C2×#3624—21no—
194C2×#3624—21no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—21no—
197C2×#3624—24no—
198C2×#3624—24no—
199C2×#3624C2×D411yescharacteristic
200C2×#3624C2×D411yescharacteristic
201C2×#3624C2×D411yescharacteristic
202C2×#3624C2×D411yescharacteristic
203C4×#595—21no—
204C4×#595—21no—
205C4×#595—42no—
206C4×#595—42no—
207C4×#595C22×C412yes—
208C4×#595C22×C412yes—
209#63243—21no—
210#63243—21no—
211#63243—21no—
212#63243—21no—
213#63243—24no—
214#63243—24no—
215#63243C22×C412yes—
216#63243C22×C412yes—
217#63243C22×C412yes—
218#63243C22×C412yes—
219#63242—24no—
220#63242—24no—
221#63242C22×C412yes—
222#63242C22×C412yes—
223#63242#4112yes—
224#63242#4112yes—
225SD16×C17C4214yescomplemented
226C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
227C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17C22×C411yescharacteristic
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231C4214yescomplemented
236#63228C4214yescomplemented
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—21no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
252C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
254C2×#3622C22×C411yescharacteristic
255C2×#3622C22×C411yescharacteristic
256#63219C4214yescomplemented
257C8×D17—21no—
258C8×D17—21no—
259C8×D17C22×C412yes—
260C8×D17C22×C412yes—
261#20512—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C22×D17—21no—
264C22×D17C2×#4111yescharacteristic
265C2×#595—22no—
266C2×#595—22no—
267C2×#595—22no—
268C2×#595—22no—
269C2×#595—41no—
270C2×#595—41no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17C2×C4212yes—
273D4×C17—21no—
274D4×C17C2×C4212yes—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
282C22⋊D17—22no—
283C22⋊D17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—21no—
296D68C2×C4212yes—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—81no—
302C4×D17—81no—
303C4×D17C23×C411yescharacteristic
304C4×D17C23×C411yescharacteristic
305C4×D17C2×#4111yescharacteristic
306C4×D17C2×#4111yescharacteristic
307Dic34—21no—
308Dic34C2×C4212yes—
309#3624—22no—
310#3624—22no—
311#3624—22no—
312#3624—22no—
313#3624C4×D412yes—
314#3624C4×D412yes—
315#3624C4×D412yes—
316#3624C4×D412yes—
317C8×C17—21no—
318C8×C17C2×C4212yes—
319#3622—21no—
320#3622C2×C4212yes—
321C2×#444—171no—
322C2×#443—171no—
323#2943—171no—
324#2875—171no—
325#2875—171no—
326#1778—171no—
327#1773—171no—
328#1772—171no—
329#1765—171no—
330#1765—171no—
331#1764—171no—
332#1764—171no—
333C4×#104—171no—
334C4×#104—171no—
335C4×#97—171no—
336C22×C17—22no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17C4×#4111yescharacteristic
346C2×D17C4×#4111yescharacteristic
347#595—24no—
348#595—42no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17C22×C4211yescharacteristic
355C4×C17C4×#4111yescharacteristic
356Dic17—21no—
357Dic17—21no—
358Dic17—22no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17C2×C4×D411yescharacteristic
362Dic17C2×C4×D411yescharacteristic
363C2×#135—171no—
364C2×#131—171no—
365C2×#131—171no—
366C2×#131—171no—
367C2×#131—171no—
368C4×#41—171no—
369C4×#41—171no—
370#444—178no—
371#443—178no—
372#442—171no—
373#442—171no—
374#441—171no—
375#441—171no—
376#440—171no—
377#440—171no—
378#440—171no—
379#440#59511yescharacteristic, complemented
380C2×#108—171no—
381C2×#108—171no—
382#427—171no—
383C2×#104—171no—
384C2×#104—171no—
385C2×#104—171no—
386C2×#104—171no—
387#416—171no—
388#416—171no—
389#405—171no—
390#405—171no—
391#405—171no—
392#405—171no—
393#405—341no—
394#405—341no—
395#405—341no—
396#405—341no—
397C4×M16—171no—
398C4×M16—171no—
399C4×M16—341no—
400C4×M16—341no—
401C2×#97—171no—
402C2×#97—171no—
403C2×#97—171no—
404C2×#97—171no—
405C2×#97—341no—
406C2×#97—341no—
407C2×C4×C8—171no—
408C2×C4×C8—171no—
409C43—171no—
410#341—171no—
411#341—171no—
412#339—171no—
413#339—171no—
414#339—171no—
415#339—171no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17C42×D411yescharacteristic
418C2×C17#295611yescharacteristic
419C2×C17#295611yescharacteristic
420D17—21no—
421D17—21no—
422D17—42no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—171no—
425#135—174no—
426#135—174no—
427C2×Q16—171no—
428C2×SD16—171no—
429C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
430C2×D8—171no—
431#131—174no—
432#131—174no—
433#131—174no—
434#131—174no—
435#131—342no—
436#131—342no—
437#131—342no—
438#131—342no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C22×C8—171no—
448C22×C8—171no—
449C22×C8—171no—
450C22×C8—171no—
451C22×C8—341no—
452C22×C8—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455C4×Q8—171no—
456C4×Q8—171no—
457C4×Q8—171no—
458C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
459C4×D4—171no—
460C4×D4—171no—
461C4×D4—171no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4C2×#59511yescharacteristic
467#117—171no—
468#117—171no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42—341no—
478#108—174no—
479#108—174no—
480#107—171no—
481#107C2×#59511yescharacteristic
482#106—171no—
483#106—171no—
484#104—174no—
485#104—174no—
486#104—174no—
487#104—174no—
488#103—171no—
489#103—171no—
490#103—171no—
491#103C2×#59511yescharacteristic
492#102—171no—
493#102—171no—
494#102—171no—
495#102C2×#59511yescharacteristic
496#97—174no—
497#97—171no—
498#97—171no—
499#97—171no—
500#97—171no—
501#97—171no—
502#97—171no—
503#97—171no—
504#97—341no—
505#97—341no—
506#97—342no—
507#97—341no—
508#97—341no—
509#97—341no—
510#97—341no—
511#97C2×#59511yescharacteristic
512C4×C8—174no—
513C4×C8—341no—
514C4×C8—341no—
515C4×C8—342no—
516C4×C8—341no—
517C4×C8—341no—
518C4×C8—341no—
519C4×C8—341no—
520C17#2051211yescharacteristic, complemented, Sylow
521#41—172no—
522#41—172no—
523#41—172no—
524#41—172no—
525#41—341no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
531C2×D4—171no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4C22×#59511yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546Q16—174no—
547SD16—174no—
548SD16C4×#59514yescomplemented
549D8—174no—
550M16—172no—
551M16—172no—
552M16—172no—
553M16—172no—
554M16—344no—
555M16—344no—
556M16—344no—
557M16—344no—
558M16—341no—
559M16—341no—
560M16—341no—
561M16—341no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—172no—
564C2×C8—172no—
565C2×C8—172no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—171no—
569C2×C8—171no—
570C2×C8—171no—
571C2×C8—172no—
572C2×C8—172no—
573C2×C8—171no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—344no—
577C2×C8—344no—
578C2×C8—344no—
579C2×C8—344no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8C22×#59511yescharacteristic
585C2×C8C22×#59511yescharacteristic
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
593C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C42—21no—
601C42—171no—
602C42—171no—
603C42—171no—
604C42—172no—
605C42—172no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42—341no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42—682no—
614C42—682no—
615C42C22×#59511yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—171no—
618C23—341no—
619Q8—21no—
620Q8—172no—
621Q8—341no—
622Q8C2×C4×#59512yes—
623D4—21no—
624D4—172no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—342no—
628D4—342no—
629D4—341no—
630D4C2×C4×#59512yes—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4D4×#59511yescharacteristic
661C2×C4D4×#59511yescharacteristic
662C2×C4C23×#59511yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—172no—
665C8—172no—
666C8—172no—
667C8—172no—
668C8—172no—
669C8—342no—
670C8—342no—
671C8—342no—
672C8—342no—
673C8—341no—
674C8C2×C4×#59512yes—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—171no—
679C22—171no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22—342no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22C2×D4×#59511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—171no—
692C4—171no—
693C4—344no—
694C4—342no—
695C4—341no—
696C4—341no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4C22×C4×#59511yescharacteristic
701C4#41×#59511yescharacteristic
702C2—42no—
703C2—341no—
704C2—341no—
705C2—682no—
706C2C4×D4×#59511yescharacteristic
707C2#1454555811yescharacteristic
708C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC4×C17C22×C42
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#440C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587602C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#440#595
hypocenterC17#20512
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545356C2semidirect
4. #14545355C2semidirect
5. #14544604C2semidirect
6. #14544591C2semidirect
7. #14544588C2semidirect
8. #14544565C2semidirect
9. #14544563C2semidirect
10. #14544561C2semidirect
11. #14544559C2semidirect
12. C4×#10587550C2semidirect
13. C4×#10587548C2semidirect
14. #97×#595C2semidirect
20. #11763854C4semidirect
21. #11763852C4semidirect
57. #11762919C4semidirect
58. #11762918C4semidirect
59. #11762914C4semidirect
60. #11762913C4semidirect
61. #11762911C4semidirect
62. #11762910C4semidirect
63. #11762908C4semidirect
68. C17×#440C4semidirect
77. #10587680C2×C4semidirect
78. #10587680C2×C4semidirect
81. #10587678C2×C4semidirect
82. #10587678C2×C4semidirect
124. #10587550C2×C4semidirect
125. #10587550C2×C4semidirect
126. #10587548C2×C4semidirect
127. #10587548C2×C4semidirect
144. #10587536C2×C4semidirect
145. #10587535C2×C4semidirect
147. #10587532C2×C4semidirect
149. C8×#595C2×C4semidirect
225. SD16×C17C42semidirect
235. #63231C42semidirect
236. #63228C42semidirect
256. #63219C42semidirect
379. #440#595semidirect
520. C17#20512semidirect
548. SD16C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638542
C2×#117638522
#145453562
#145453552
#145446042
#145445912
#145445882
#145445652
#145445632
#145445612
#145445592
C4×#105875502
C4×#105875482
#97×#5952
#145375792
#2051217