Subgroups — #17968847

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763855	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587680	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763855	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587550	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763774	—	2	4	no	—
14	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63243	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763768	—	2	2	no	—
18	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763679	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#63230	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11762894	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762804	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587680	—	2	8	no	—
37	#10587680	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	4	no	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587605	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587579	—	2	2	no	—
52	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#10587542	—	2	2	no	—
63	#10587542	—	2	4	no	—
64	#10587542	D₄	1	2	yes	—
65	#10587542	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3624	—	2	2	no	—
67	C₄×#3624	—	2	4	no	—
68	#10587535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₈×#595	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#595	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#63256	—	2	4	no	—
85	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×#595	—	2	2	no	—
97	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#63243	—	2	4	no	—
99	#63243	—	2	16	no	—
100	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	#63242	—	2	16	no	—
102	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#63242	#41	1	4	yes	—
104	Q₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#63230	C₄²	1	8	yes	—
112	#63227	—	2	2	no	—
113	#63227	—	2	2	no	—
114	#63227	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₁₃₆	C₄²	1	4	yes	—
125	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#20513	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#595	—	2	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	2	no	—
132	C₂×#595	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₆₈	—	2	8	no	—
145	D₆₈	—	2	2	no	—
146	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	#3624	—	2	8	no	—
155	#3624	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	#3622	—	2	1	no	—
159	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×#444	—	17	2	no	—
161	C₄×#135	—	17	1	no	—
162	#2875	—	17	2	no	—
163	C₄×#108	—	17	1	no	—
164	#1773	—	17	2	no	—
165	#1764	—	17	4	no	—
166	#1759	—	17	2	no	—
167	#1726	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
175	#595	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#135	—	17	1	no	—
187	C₂×#131	—	17	4	no	—
188	C₄×#41	—	17	2	no	—
189	#444	—	17	16	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
194	C₄×D₈	—	17	1	no	—
195	C₄×D₈	—	17	1	no	—
196	C₂×#108	—	17	2	no	—
197	#427	—	17	1	no	—
198	C₂×#104	—	17	4	no	—
199	#416	—	17	2	no	—
200	#405	—	17	4	no	—
201	#405	—	34	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	17	1	no	—
206	C₂×#97	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	#376	—	17	1	no	—
210	#341	—	17	2	no	—
211	#339	—	17	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	17	2	no	—
218	#135	—	17	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×D₈	—	17	1	no	—
222	#131	—	17	16	no	—
223	#131	—	34	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	—	17	2	no	—
233	C₄×D₄	—	17	2	no	—
234	C₄×D₄	—	34	2	no	—
235	C₄×D₄	—	34	2	no	—
236	#117	—	17	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	#108	—	17	8	no	—
242	#107	—	17	1	no	—
243	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	#106	—	17	2	no	—
245	#104	—	17	16	no	—
246	#103	—	17	2	no	—
247	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
248	#102	—	17	2	no	—
249	#102	—	17	2	no	—
250	#97	—	17	8	no	—
251	#97	—	17	2	no	—
252	#97	—	17	2	no	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	#97	—	34	4	no	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	34	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₄×C₈	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	#95	—	34	1	no	—
263	#95	—	34	1	no	—
264	C₁₇	#20513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	17	8	no	—
266	#41	—	34	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	17	2	no	—
269	C₂×D₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	Q₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
278	SD₁₆	—	17	8	no	—
279	D₈	—	17	4	no	—
280	M₁₆	—	17	8	no	—
281	M₁₆	—	34	16	no	—
282	M₁₆	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	16	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	4	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	C₂³	—	34	2	no	—
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
314	D₄	—	17	4	no	—
315	D₄	—	34	8	no	—
316	D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	—	136	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	17	8	no	—
338	C₈	—	17	2	no	—
339	C₈	—	34	8	no	—
340	C₈	—	34	1	no	—
341	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	34	1	no	—
345	C₂²	—	34	4	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	2	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	17	2	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	34	1	no	—
356	C₄	—	68	4	no	—
357	C₄	—	68	2	no	—
358	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	34	2	no	—
361	C₂	—	68	4	no	—
362	C₂	C₄×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20513
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545356	C₂	semidirect
3. C₄×#10587535	C₂	semidirect
4. #14544591	C₂	semidirect
5. #14544561	C₂	semidirect
6. #14544548	C₂	semidirect
7. #14544440	C₂	semidirect
10. #11763855	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. C₄×#63230	C₄	semidirect
28. #11762894	C₄	semidirect
29. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
30. #11762891	C₄	semidirect
34. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
37. #10587680	C₂×C₄	semidirect
59. #10587550	C₂×C₄	semidirect
68. #10587535	C₂×C₄	semidirect
69. #10587532	C₂×C₄	semidirect
191. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
264. C₁₇	#20513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763855	2
#14545356	2
C₄×#10587535	2
#14544591	2
#14544561	2
#14544548	2
#14544440	2
C₄×#10587605	2
#20513	17