Finite Group Databasebeta

← #17968849

Subgroups — #17968849

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763852C212yesmaximal
2#14545356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544587C212yesmaximal, complemented
6#14544565C212yesmaximal, complemented
7#14544563C212yesmaximal, complemented
8#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587602C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680C2212yes—
13C2×#10587678C2212yes—
14#11763852C4116yescomplemented
15C2×#10587535C2212yes—
16C2×#10587550C2212yes—
17C2×#10587548C2212yes—
18#11763774—22no—
19#11763774C2212yes—
20#11763774C2212yes—
21#11763773—22no—
22C4×#63243—21no—
23C4×#63243C2211yescharacteristic
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63247—21no—
26#11763768—21no—
27#11763768C2211yescharacteristic
28C2×#10587542—21no—
29C2×#10587532C2212yes—
30C2×C8×#595C2212yes—
31#11763745C2211yescharacteristic
32#11763685C2212yes—
33#11763679C2212yes—
34#11763679C2212yes—
35C2×#10587602C2211yescharacteristic
36C4×#63256C2211yescharacteristic
37C4×#63254C2211yescharacteristic
38C4×#63231C411yescharacteristic, complemented
39#11762901C411yescharacteristic, complemented
40C4×#63219C411yescharacteristic, complemented
41SD16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
42#11762896C411yescharacteristic, complemented
43C4×#63228C411yescharacteristic, complemented
44#11762889C411yescharacteristic, complemented
45#11762844C2211yescharacteristic
46#11762804C2211yescharacteristic
47#11762802C2211yescharacteristic
48C4×C8×D17C2211yescharacteristic
49C4×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
50C2×#63256C2311yescharacteristic
51C2×#63254C2311yescharacteristic
52C2×#63247—22no—
53C22×#3624—22no—
54#10587680—24no—
55#10587680C2×C418yescomplemented
56#10587678—24no—
57#10587678C2×C418yescomplemented
58C2×C4×#595C2312yes—
59C2×#63243—22no—
60C2×#63243C2312yes—
61C2×#63243C2312yes—
62C2×#63242—22no—
63C2×#63242C2312yes—
64C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63231C2×C411yescharacteristic
69D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×#63228C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊D17—21no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73#10587602C2×C418yes—
74C2×#63219C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D17C2311yescharacteristic
76C2×C8×D17C2311yescharacteristic
77#10587579—21no—
78#10587579C2×C411yescharacteristic
79#10587578—21no—
80#10587578C2311yescharacteristic
81#10587578C2311yescharacteristic
82#10587573C2×C411yescharacteristic
83#10587567—21no—
84#10587563—21no—
85C4×D68—21no—
86C4×D68C2×C411yescharacteristic
87C42×D17—21no—
88C42×D17C2311yescharacteristic
89C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
90#10587550C2×C418yescomplemented
91#10587548C2×C418yescomplemented
92(C2×#595)⋊C4—21no—
93(C2×#595)⋊C4—21no—
94#10587542—21no—
95#10587542—21no—
96#10587542—22no—
97#10587542—22no—
98#10587542D411yescharacteristic
99#10587542D411yescharacteristic
100#10587542D412yes—
101C4×#3624—21no—
102C4×#3624—21no—
103C4×#3624—22no—
104C4×#3624—22no—
105#10587535C2×C418yescomplemented
106#10587532—24no—
107C8×#595C2×C418yescomplemented
108C17×#106C2×C411yescharacteristic
109C17×#103C2×C411yescharacteristic
110C17×#102C2×C411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
112#10587506C2×C411yescharacteristic
113#10587503C2×C411yescharacteristic
114#10587492C2×C411yescharacteristic
115#10587488C2×C411yescharacteristic
116#10587487C2×C411yescharacteristic
117C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
118C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
119#10587481C2×C411yescharacteristic
120#10587480C2×C411yescharacteristic
121#10587478C2×C411yescharacteristic
122#10587478C2×C411yescharacteristic
123C4×#3622C2×C411yescharacteristic
124C22×#595—22no—
125C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131#63256—22no—
132#63256C22×C414yes—
133#63254—22no—
134#63254C22×C414yes—
135C2×D68—21no—
136C2×D68C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17#4111yescharacteristic
141C2×C4×D17#4111yescharacteristic
142C2×C4×D17C2411yescharacteristic
143C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
144#63247—28no—
145C2×#3624—22no—
146C2×#3624—22no—
147C2×#3624—28no—
148C2×#3624C2×D412yes—
149C2×#3624C2×D412yes—
150C4×#595—22no—
151C4×#595C22×C414yes—
152#63243—22no—
153#63243—22no—
154#63243—28no—
155#63243C22×C414yes—
156#63243C22×C414yes—
157#63242—28no—
158#63242C22×C414yes—
159#63242#4114yes—
160SD16×C17C4214yes—
161C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—21no—
170#63231C4214yes—
171#63228C4214yes—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C22×C411yescharacteristic
190C2×#3622C22×C411yescharacteristic
191#63219C4214yes—
192C8×D17—22no—
193C8×D17C22×C414yes—
194#20514—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17C2×#4111yescharacteristic
198C2×#595—24no—
199C2×#595—42no—
200C2×#595—42no—
201Q8×C17—21no—
202Q8×C17C2×C4212yes—
203D4×C17—21no—
204D4×C17C2×C4212yes—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
212C22⋊D17—24no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—24no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—81no—
218C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
221D68—24no—
222D68—21no—
223D68C2×C4212yes—
224C4×D17—24no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—81no—
228C4×D17—81no—
229C4×D17C23×C412yes—
230C4×D17C2×#4112yes—
231Dic34—21no—
232Dic34C2×C4212yes—
233#3624—24no—
234#3624—24no—
235#3624C4×D414yes—
236#3624C4×D414yes—
237C8×C17—21no—
238C8×C17C2×C4212yes—
239#3622—21no—
240#3622C2×C4212yes—
241C2×#443—172no—
242C4×#135—171no—
243#2875—171no—
244#2875—171no—
245C4×#108—171no—
246#1772—172no—
247#1765—172no—
248#1765—172no—
249#1759—171no—
250#1759—171no—
251#1726—171no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17C4×#4112yes—
262#595—44no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17C22×C4211yescharacteristic
269C4×C17C4×#4111yescharacteristic
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—22no—
273Dic17—41no—
274Dic17—41no—
275Dic17C2×C4×D412yes—
276C2×#135—171no—
277C2×#131—172no—
278C2×#131—172no—
279C4×#41—171no—
280C4×#41—171no—
281#443—1716no—
282C4×Q16—171no—
283C4×Q16—171no—
284C4×SD16—171no—
285C4×SD16—171no—
286C4×SD16—171no—
287C4×SD16#59511yescharacteristic, complemented
288C4×D8—171no—
289C4×D8—171no—
290C2×#108—172no—
291#427—171no—
292C2×#104—172no—
293C2×#104—172no—
294#416—171no—
295#416—171no—
296#405—172no—
297#405—172no—
298#405—342no—
299#405—342no—
300C4×M16—171no—
301C4×M16—171no—
302C4×M16—341no—
303C4×M16—341no—
304C2×#97—171no—
305C2×#97—172no—
306C2×#97—341no—
307C2×#97—341no—
308C2×C4×C8—172no—
309C2×C4×C8—171no—
310#376—171no—
311#341—172no—
312#339—172no—
313#339—172no—
314C2×C17—42no—
315C2×C17C42×D411yescharacteristic
316C2×C17#295711yescharacteristic
317C2×C17#295711yescharacteristic
318D17—22no—
319D17—42no—
320C2×#41—171no—
321C2×#41—171no—
322#135—178no—
323C2×Q16—171no—
324C2×SD16—171no—
325C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
326C2×D8—171no—
327#131—178no—
328#131—178no—
329#131—344no—
330#131—344no—
331C2×M16—172no—
332C2×M16—172no—
333C2×M16—342no—
334C2×M16—342no—
335C22×C8—172no—
336C22×C8—171no—
337C22×C8—171no—
338C22×C8—342no—
339C22×C8—342no—
340C4×Q8—171no—
341C4×Q8—171no—
342C4×Q8—171no—
343C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
344C4×D4—171no—
345C4×D4—171no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349C4×D4—341no—
350C4×D4—341no—
351C4×D4C2×#59511yescharacteristic
352#117—171no—
353#117—171no—
354#117—341no—
355#117—341no—
356C2×C42—171no—
357C2×C42—172no—
358C2×C42—341no—
359C2×C42—341no—
360#108—178no—
361#107—171no—
362#107—171no—
363#106—171no—
364#106C2×#59511yescharacteristic
365#104—178no—
366#104—178no—
367#103—171no—
368#103—171no—
369#103—171no—
370#103C2×#59511yescharacteristic
371#102—171no—
372#102—171no—
373#102—171no—
374#102C2×#59511yescharacteristic
375#97—171no—
376#97—171no—
377#97—172no—
378#97—341no—
379#97—341no—
380#97—344no—
381#97—342no—
382#97—342no—
383C4×C8—178no—
384C4×C8—171no—
385C4×C8—171no—
386C4×C8—171no—
387C4×C8—341no—
388C4×C8—341no—
389C4×C8—342no—
390C4×C8—342no—
391C4×C8C2×#59511yescharacteristic
392#95—341no—
393#95—341no—
394C17#2051411yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—174no—
396#41—174no—
397#41—342no—
398#41—342no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
401C2×D4—171no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4C22×#59511yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—341no—
415Q16—174no—
416SD16—174no—
417SD16C4×#59514yes—
418D8—174no—
419M16—174no—
420M16—174no—
421M16—348no—
422M16—348no—
423M16—342no—
424M16—342no—
425C2×C8—174no—
426C2×C8—174no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8—172no—
429C2×C8—171no—
430C2×C8—174no—
431C2×C8—171no—
432C2×C8—342no—
433C2×C8—348no—
434C2×C8—348no—
435C2×C8—342no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8C22×#59511yescharacteristic
438C2×C8C22×#59511yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—171no—
441C4⋊C4—171no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
446C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—341no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—341no—
451C22⋊C4—341no—
452C22⋊C4—341no—
453C42—21no—
454C42—171no—
455C42—171no—
456C42—171no—
457C42—174no—
458C42—341no—
459C42—341no—
460C42—341no—
461C42—341no—
462C42—342no—
463C42—341no—
464C42C22×#59511yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—171no—
467C23—341no—
468Q8—21no—
469Q8—172no—
470Q8—341no—
471Q8C2×C4×#59512yes—
472D4—21no—
473D4—172no—
474D4—344no—
475D4—344no—
476D4—341no—
477D4C2×C4×#59512yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—172no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—344no—
488C2×C4—344no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—344no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—1361no—
498C2×C4—1361no—
499C2×C4—1361no—
500C2×C4D4×#59511yescharacteristic
501C2×C4D4×#59511yescharacteristic
502C2×C4C23×#59511yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—174no—
505C8—174no—
506C8—172no—
507C8—344no—
508C8—344no—
509C8—341no—
510C8C2×C4×#59512yes—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—172no—
515C22—341no—
516C22—341no—
517C22—342no—
518C22—681no—
519C22—681no—
520C22C2×D4×#59511yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—172no—
527C4—342no—
528C4—341no—
529C4—341no—
530C4—684no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4C22×C4×#59511yescharacteristic
534C4#41×#59511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2—342no—
537C2—682no—
538C2C4×D4×#59511yescharacteristic
539C2#1454556211yescharacteristic
540C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC4×C17C22×C42
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC4×SD16×C17C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587602C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC4×SD16#595
hypocenterC17#20514
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545356C2semidirect
3. #14545355C2semidirect
4. C4×#10587535C2semidirect
5. #14544587C2semidirect
6. #14544565C2semidirect
7. #14544563C2semidirect
8. #14544548C2semidirect
9. #14544547C2semidirect
10. #14544440C2semidirect
14. #11763852C4semidirect
38. C4×#63231C4semidirect
39. #11762901C4semidirect
40. C4×#63219C4semidirect
41. SD16×Dic17C4semidirect
42. #11762896C4semidirect
43. C4×#63228C4semidirect
44. #11762889C4semidirect
49. C4×SD16×C17C4semidirect
55. #10587680C2×C4semidirect
57. #10587678C2×C4semidirect
90. #10587550C2×C4semidirect
91. #10587548C2×C4semidirect
105. #10587535C2×C4semidirect
107. C8×#595C2×C4semidirect
287. C4×SD16#595semidirect
394. C17#20514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638522
#145453562
#145453552
C4×#105875352
#145445872
#145445652
#145445632
#145445482
#145445472
#145444402
C4×#105876022
#2051417