Subgroups — #17968850

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763853	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587680	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763853	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587550	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763774	—	2	4	no	—
14	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63243	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763768	—	2	2	no	—
18	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763679	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#63230	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11762894	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762804	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587680	—	2	8	no	—
37	#10587680	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	4	no	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587605	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587579	—	2	2	no	—
52	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#10587542	—	2	2	no	—
63	#10587542	—	2	4	no	—
64	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587542	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	—	2	2	no	—
68	C₄×#3624	—	2	4	no	—
69	#10587536	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#10587532	—	2	4	no	—
71	C₈×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#63256	—	2	4	no	—
86	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#63243	—	2	4	no	—
101	#63243	—	2	16	no	—
102	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#63242	—	2	16	no	—
104	#63242	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#63242	#41	1	4	yes	—
106	Q₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#63230	C₄²	1	8	yes	—
114	#63227	—	2	2	no	—
115	#63227	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₁₃₆	C₄²	1	4	yes	—
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#20514	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#595	—	2	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	2	no	—
134	C₂×#595	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₆₈	—	2	8	no	—
147	D₆₈	—	2	2	no	—
148	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	#3624	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	#3622	—	2	1	no	—
162	#3622	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×#443	—	17	2	no	—
164	C₄×#135	—	17	1	no	—
165	#2875	—	17	2	no	—
166	C₄×#108	—	17	1	no	—
167	#1772	—	17	2	no	—
168	#1765	—	17	4	no	—
169	#1759	—	17	2	no	—
170	#1726	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
178	#595	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#135	—	17	1	no	—
190	C₂×#131	—	17	4	no	—
191	C₄×#41	—	17	2	no	—
192	#443	—	17	16	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
197	C₄×D₈	—	17	1	no	—
198	C₄×D₈	—	17	1	no	—
199	C₂×#108	—	17	2	no	—
200	#427	—	17	1	no	—
201	C₂×#104	—	17	4	no	—
202	#416	—	17	2	no	—
203	#405	—	17	4	no	—
204	#405	—	34	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×#97	—	17	1	no	—
208	C₂×#97	—	17	2	no	—
209	C₂×#97	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	#376	—	17	1	no	—
213	#341	—	17	2	no	—
214	#339	—	17	4	no	—
215	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	17	2	no	—
221	#135	—	17	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×D₈	—	17	1	no	—
225	#131	—	17	16	no	—
226	#131	—	34	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	17	2	no	—
236	C₄×D₄	—	17	2	no	—
237	C₄×D₄	—	34	2	no	—
238	C₄×D₄	—	34	2	no	—
239	#117	—	17	2	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	#108	—	17	8	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	17	2	no	—
248	#104	—	17	16	no	—
249	#103	—	17	2	no	—
250	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
251	#102	—	17	2	no	—
252	#102	—	17	2	no	—
253	#97	—	17	1	no	—
254	#97	—	17	1	no	—
255	#97	—	17	2	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	4	no	—
258	#97	—	34	4	no	—
259	C₄×C₈	—	17	8	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	#95	—	34	1	no	—
267	#95	—	34	1	no	—
268	C₁₇	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#41	—	17	8	no	—
270	#41	—	34	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	Q₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
282	SD₁₆	—	17	8	no	—
283	D₈	—	17	4	no	—
284	M₁₆	—	17	8	no	—
285	M₁₆	—	34	16	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	16	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	4	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
319	D₄	—	17	4	no	—
320	D₄	—	34	8	no	—
321	D₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	136	2	no	—
337	C₂×C₄	—	136	2	no	—
338	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	17	4	no	—
343	C₈	—	17	4	no	—
344	C₈	—	17	2	no	—
345	C₈	—	34	8	no	—
346	C₈	—	34	1	no	—
347	C₈	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	34	1	no	—
351	C₂²	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	68	2	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	68	4	no	—
363	C₄	—	68	2	no	—
364	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	34	2	no	—
367	C₂	—	68	4	no	—
368	C₂	C₄×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545356	C₂	semidirect
3. C₄×#10587536	C₂	semidirect
4. #14544588	C₂	semidirect
5. #14544565	C₂	semidirect
6. #14544548	C₂	semidirect
7. #14544440	C₂	semidirect
10. #11763853	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. C₄×#63230	C₄	semidirect
28. #11762894	C₄	semidirect
29. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
30. #11762891	C₄	semidirect
34. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
37. #10587680	C₂×C₄	semidirect
59. #10587550	C₂×C₄	semidirect
69. #10587536	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
194. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
268. C₁₇	#20514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763853	2
#14545356	2
C₄×#10587536	2
#14544588	2
#14544565	2
#14544548	2
#14544440	2
C₄×#10587605	2
#20514	17