Subgroups — C₄×#11763858 #17968854

Order 4352.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763858	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544576	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763858	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
27	#11762660	C₄	1	2	yes	—
28	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587573	C₈	1	8	yes	complemented
56	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
58	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#3624	—	2	4	no	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₄×#3624	—	2	8	no	—
63	C₄×#3624	—	2	4	no	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	#63225	C₄²	1	8	yes	—
99	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₄×C₈×Q₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₃₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
150	#3624	—	2	8	no	—
151	#3624	—	2	4	no	—
152	#3624	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
154	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
155	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
177	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
178	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	—	17	2	no	—
200	C₄³	—	17	1	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	—	17	4	no	—
203	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
238	C₄×C₈	—	17	16	no	—
239	C₄×C₈	—	17	8	no	—
240	C₄×C₈	—	17	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	C₄×C₈	—	34	8	no	—
244	C₄×C₈	—	34	4	no	—
245	#95	—	17	2	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₁₇	C₄×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	8	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₄⋊C₄	#63242	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	17	8	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	8	no	—
282	C₄²	—	17	8	no	—
283	C₄²	—	17	4	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	#63242	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	17	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
328	C₈	—	17	8	no	—
329	C₈	—	34	8	no	—
330	C₈	—	34	4	no	—
331	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#41×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	17	2	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	17	4	no	—
344	C₄	—	17	8	no	—
345	C₄	—	34	4	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	C₄×#63242	1	4	yes	—
349	C₄	#11763858	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₄×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₄×#10587678	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763858	1	1	yes	characteristic
354	C₂	Q₈×#63242	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14545588	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14545589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×C₈×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763858	C₄	direct (N × H)
55. #10587573	C₈	semidirect
57. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
66. C₄×#3624	Q₈	semidirect
149. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
152. #3624	C₄×Q₈	semidirect
172. C₄×C₁₇	C₈×Q₈	semidirect
177. Dic₁₇	C₈×Q₈	semidirect
248. C₁₇	C₄×C₈×Q₈	semidirect
349. C₄	#11763858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763858	2
#14544576	2
C₄⋊C₄×#3624	2
C₄×#10587544	2
C₄×C₄⋊#3624	2
C₄²×#3624	2
C₄×#10587573	2
C₄×C₈×Q₈	17

Subgroups — C4×#11763858 #17968854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763858 #17968854