Subgroups — #17968873

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763860	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544584	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544569	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587544	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	#10587542	—	2	4	no	—
61	#10587542	—	2	4	no	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#10587542	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#3624	—	2	8	no	—
66	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
113	#20520	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#3624	—	2	8	no	—
151	#3624	—	2	4	no	—
152	#3624	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×#446	—	17	2	no	—
154	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
155	#1771	—	17	4	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	#1767	—	17	2	no	—
158	#1767	—	17	1	no	—
159	C₄×#97	—	17	1	no	—
160	C₄×#97	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
183	#446	—	17	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×#97	—	17	4	no	—
187	C₂×#97	—	17	1	no	—
188	C₂×#97	—	17	1	no	—
189	C₂×#97	—	17	2	no	—
190	C₂×#97	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄³	—	17	1	no	—
200	C₄³	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	4	no	—
202	#336	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2970	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2970	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
238	#97	—	17	16	no	—
239	#97	—	17	4	no	—
240	#97	—	34	2	no	—
241	#97	—	34	4	no	—
242	#97	—	34	4	no	—
243	C₄×C₈	—	17	8	no	—
244	C₄×C₈	—	34	8	no	—
245	#95	—	17	2	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	#95	—	17	2	no	—
248	C₁₇	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	8	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	8	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₄²	—	68	2	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	68	1	no	—
292	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
328	C₈	—	17	8	no	—
329	C₈	—	34	4	no	—
330	C₈	—	34	8	no	—
331	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#41×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763888	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	17	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	4	no	—
347	C₄	—	34	4	no	—
348	C₄	—	68	1	no	—
349	C₄	C₄×#63247	1	4	yes	—
350	C₂	C₄×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545356	1	1	yes	characteristic
353	C₂	Q₈×#63247	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14545586	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14545621	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14545626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763860	C₄	semidirect
63. #10587542	Q₈	semidirect
152. #3624	C₄×Q₈	semidirect
248. C₁₇	#20520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763860	2
#14544584	2
C₄⋊C₄×#3624	2
#14544570	2
#14544569	2
C₄×#10587542	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#20520	17