Subgroups — Q₈×#10587532 #17968881

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544581	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14544578	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14544571	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587532	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×#595	C₄	1	2	yes	—
9	#11763858	C₄	1	6	yes	complemented
10	Q₈×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763810	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#10587532	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587532	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587532	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63242	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄⋊C₄×#595	C₄	1	6	yes	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄²×#595	C₂²	1	3	yes	—
20	#11763674	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₈×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	complemented
24	#11762933	C₄	1	3	yes	complemented
25	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×#595	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#10587573	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	#10587544	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₄×#3624	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₄×#3624	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	#10587532	—	2	6	no	—
51	#10587532	—	2	6	no	—
52	#10587532	—	2	6	no	—
53	#10587532	Q₈	1	4	yes	direct product factor
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	#10587485	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	3	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
72	C₄×#595	—	2	12	no	—
73	C₄×#595	—	2	3	no	—
74	C₄×#595	—	2	3	no	—
75	C₄×#595	—	4	6	no	—
76	C₄×#595	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×#595	#41	1	2	yes	—
78	#63242	—	2	3	no	—
79	#63242	—	2	3	no	—
80	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#63242	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	3	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	3	yes	—
87	#63225	C₄²	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	—	2	3	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	3	no	—
95	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
97	Q₈×#97	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	6	no	—
102	C₂×#595	—	2	6	no	—
103	C₂×#595	—	2	6	no	—
104	C₂×#595	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	Q₈×C₁₇	#97	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
113	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	Dic₃₄	#97	1	12	yes	complemented
119	#3624	—	2	6	no	—
120	#3624	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
122	C₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
123	#3622	—	2	3	no	—
124	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
126	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
127	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
128	#1770	—	17	3	no	—
129	#1770	—	17	3	no	—
130	#1767	—	17	3	no	—
131	C₄×#97	—	17	3	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
137	#595	—	2	4	no	—
138	#595	—	4	6	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	6	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	—	2	3	no	—
144	Dic₁₇	C₂×#97	1	6	yes	—
145	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	17	6	no	—
151	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
152	C₈×Q₈	—	17	3	no	—
153	C₈×Q₈	—	17	3	no	—
154	C₈×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
157	C₂×#97	—	17	1	no	—
158	C₂×#97	—	17	3	no	—
159	C₂×#97	—	17	3	no	—
160	C₂×#97	—	17	3	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
165	C₄³	—	17	3	no	—
166	#336	—	17	6	no	—
167	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
171	D₁₇	#2971	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
177	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
179	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
180	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
189	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
190	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
191	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
192	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
194	#97	—	17	4	no	—
195	#97	—	34	6	no	—
196	#97	—	34	6	no	—
197	#97	—	34	6	no	—
198	C₄×C₈	—	17	6	no	—
199	C₄×C₈	—	17	6	no	—
200	C₄×C₈	—	17	3	no	—
201	C₄×C₈	—	17	3	no	—
202	C₄×C₈	—	17	3	no	—
203	C₄×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
204	#95	—	17	6	no	—
205	C₁₇	Q₈×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
208	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	6	no	—
221	C₂×C₈	—	17	3	no	—
222	C₂×C₈	—	34	3	no	—
223	C₂×C₈	—	34	3	no	—
224	C₂×C₈	—	34	3	no	—
225	C₂×C₈	—	34	3	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
229	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
231	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	3	yes	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	3	no	—
235	C₄²	—	17	3	no	—
236	C₄²	—	17	3	no	—
237	C₄²	—	34	3	no	—
238	C₄²	—	34	3	no	—
239	C₄²	—	34	12	no	—
240	C₄²	—	68	6	no	—
241	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	Q₈	—	17	12	no	—
244	Q₈	#10587532	1	4	yes	direct product factor
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	3	no	—
247	C₂×C₄	—	17	12	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	3	no	—
254	C₂×C₄	—	34	6	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	6	no	—
258	C₂×C₄	—	34	6	no	—
259	C₂×C₄	—	34	6	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	3	no	—
264	C₈	—	17	4	no	—
265	C₈	—	17	2	no	—
266	C₈	—	34	6	no	—
267	C₈	—	34	3	no	—
268	C₈	Q₈×#595	1	2	yes	complemented
269	C₂²	—	17	1	no	—
270	C₂²	—	17	1	no	—
271	C₂²	—	17	2	no	—
272	C₂²	—	17	2	no	—
273	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	3	no	—
275	C₄	—	17	1	no	—
276	C₄	—	17	1	no	—
277	C₄	—	17	6	no	—
278	C₄	—	34	4	no	—
279	C₄	—	34	3	no	—
280	C₄	—	68	6	no	—
281	C₄	C₂×#10587532	1	6	yes	—
282	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	17	2	no	—
285	C₂	—	17	2	no	—
286	C₂	C₄×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#10587532	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14545354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	Q₈×#97
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763858	C₄	semidirect
10. Q₈×#3624	C₄	semidirect
22. Q₈×#3622	C₄	semidirect
23. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
24. #11762933	C₄	semidirect
27. C₈×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
53. #10587532	Q₈	direct (N × H)
105. Q₈×C₁₇	#97	semidirect
118. Dic₃₄	#97	semidirect
120. #3624	C₄×Q₈	semidirect
122. C₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
124. #3622	C₄×Q₈	semidirect
154. C₈×Q₈	#595	semidirect
205. C₁₇	Q₈×#97	semidirect
244. Q₈	#10587532	direct (N × H)
268. C₈	Q₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63242	2
C₄×Q₈×#595	2
#14544581	2
#14544578	2
#14544571	2
C₄×#10587532	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
Q₈×#97	17

Subgroups — Q8×#10587532 #17968881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587532 #17968881