Subgroups — #17968887

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763777	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763777	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762656	C₄	1	4	yes	—
15	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#63242	—	4	8	no	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#63227	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#3624	—	4	8	no	—
38	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
46	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3624	—	2	16	no	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	#63242	—	4	16	no	—
71	#63227	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	#20523	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
110	#3624	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	#518	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
146	C₂×#95	—	17	1	no	—
147	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	17	8	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
155	D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂⁵	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
175	C₄×C₈	—	68	8	no	—
176	#95	—	17	4	no	—
177	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
178	C₁₇	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	17	2	no	—
180	C₂⁴	—	17	8	no	—
181	C₂⁴	—	17	4	no	—
182	C₂⁴	—	68	2	no	—
183	C₂⁴	—	68	1	no	—
184	C₂⁴	—	68	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₄	#63242	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	17	16	no	—
208	C₂×C₈	—	34	16	no	—
209	C₂×C₈	—	68	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
211	C₄²	—	34	8	no	—
212	C₄²	—	68	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	17	4	no	—
217	C₂³	—	17	8	no	—
218	C₂³	—	17	16	no	—
219	C₂³	—	34	4	no	—
220	C₂³	—	34	2	no	—
221	C₂³	—	34	2	no	—
222	C₂³	—	68	4	no	—
223	C₂³	—	68	4	no	—
224	C₂³	—	68	8	no	—
225	C₂³	—	68	8	no	—
226	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	68	8	no	—
245	C₂×C₄	—	68	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
248	C₈	—	34	16	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	17	8	no	—
254	C₂²	—	34	4	no	—
255	C₂²	—	34	4	no	—
256	C₂²	—	34	8	no	—
257	C₂²	—	34	8	no	—
258	C₂²	—	68	16	no	—
259	C₂²	C₄×#63242	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
263	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	17	4	no	—
268	C₄	—	34	2	no	—
269	C₄	—	34	8	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	34	8	no	—
272	C₂	#14545220	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14545633	1	2	yes	—
276	C₂	#14545634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544518	C₂	semidirect
3. C₄×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
7. #11763777	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
10. #11763675	C₂²	semidirect
29. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×#63227	C₈	semidirect
36. #10587543	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
57. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
71. #63227	C₂×C₈	semidirect
88. C₂²×D₁₇	C₄×C₈	semidirect
178. C₁₇	#20523	semidirect
203. C₂²×C₄	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763777	2
#14544518	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11762656	2
#20523	17