Subgroups — #17968891

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763780	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544525	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763780	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763675	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763675	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762656	C₄	1	4	yes	—
20	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#63243	—	4	4	no	—
37	C₂×#63243	—	4	4	no	—
38	C₂×#63243	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#63227	—	2	4	no	—
40	C₂×#63227	—	2	4	no	—
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#10587542	—	4	4	no	—
52	C₄×#3624	—	4	4	no	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3624	—	2	8	no	—
98	C₂×#3624	—	2	8	no	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	#63243	—	4	16	no	—
101	#63227	—	2	8	no	—
102	#63227	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	#20524	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	#3624	—	2	16	no	—
161	C₂×#407	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
163	#1753	—	17	8	no	—
164	#1749	—	17	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	#518	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#407	—	17	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×#97	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×#95	—	17	1	no	—
209	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
210	#336	—	17	4	no	—
211	#336	—	17	4	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2973	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2975	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂⁵	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
249	#97	—	68	4	no	—
250	C₄×C₈	—	68	4	no	—
251	#95	—	17	4	no	—
252	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
253	C₁₇	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	2	no	—
255	C₂⁴	—	17	4	no	—
256	C₂⁴	—	34	2	no	—
257	C₂⁴	—	34	2	no	—
258	C₂⁴	—	68	1	no	—
259	C₂⁴	—	68	1	no	—
260	C₂⁴	—	68	1	no	—
261	C₂⁴	—	68	1	no	—
262	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	68	16	no	—
297	C₂×C₈	—	17	16	no	—
298	C₂×C₈	—	34	8	no	—
299	C₂×C₈	—	34	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	68	2	no	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	17	4	no	—
311	C₂³	—	34	8	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	2	no	—
318	C₂³	—	68	4	no	—
319	C₂³	—	68	4	no	—
320	C₂³	—	68	4	no	—
321	C₂³	—	68	4	no	—
322	C₂³	—	68	4	no	—
323	C₂³	—	68	4	no	—
324	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
325	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	8	no	—
344	C₂×C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄	—	34	8	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	8	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
358	C₈	—	34	16	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	34	4	no	—
366	C₂²	—	34	4	no	—
367	C₂²	—	34	4	no	—
368	C₂²	—	68	16	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	68	2	no	—
372	C₂²	—	68	2	no	—
373	C₂²	C₄×#63243	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11763887	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	17	4	no	—
385	C₄	—	34	2	no	—
386	C₄	—	34	4	no	—
387	C₄	—	68	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	68	4	no	—
390	C₂	#14545220	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₄×#63243	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14545637	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14545639	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14545648	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14545649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544525	C₂	semidirect
3. #14544510	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
7. #11763780	C₄	semidirect
10. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
12. #11763675	C₂²	semidirect
13. #11763675	C₂²	semidirect
38. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
50. #10587543	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
83. C₂²×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
253. C₁₇	#20524	semidirect
291. C₂²×C₄	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763780	2
#14544525	2
#14544510	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11762656	2
#20524	17