Subgroups — #17968899

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#3624	—	4	8	no	—
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#10587542	—	4	8	no	—
40	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3624	—	2	16	no	—
70	C₂×#3624	—	4	16	no	—
71	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	#20526	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	#3624	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
115	#1752	—	17	8	no	—
116	#1749	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	8	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	Dic₁₇	#518	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×#97	—	17	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
149	C₂×#95	—	17	2	no	—
150	#336	—	17	8	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
179	#97	—	68	8	no	—
180	#95	—	17	8	no	—
181	C₁₇	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	#63243	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₄×#595	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#63247	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	—	17	16	no	—
211	C₂×C₈	—	34	16	no	—
212	C₂×C₈	—	68	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
215	C₄²	—	34	8	no	—
216	C₄²	—	68	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	#10587542	1	16	yes	complemented
226	C₂³	C₂×#63243	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#63247	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄	—	34	8	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	8	no	—
251	C₂×C₄	—	68	8	no	—
252	C₈	—	34	16	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	C₂×#10587542	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	17	4	no	—
271	C₄	—	34	4	no	—
272	C₄	—	34	2	no	—
273	C₄	—	68	4	no	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	#14545220	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14545635	1	2	yes	—
280	C₂	#14545637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544521	C₂	semidirect
3. #14544510	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#3624	C₄	semidirect
9. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
10. #11763675	C₂²	semidirect
28. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₁₇	#97	semidirect
181. C₁₇	#20526	semidirect
225. C₂³	#10587542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#3624	2
#14544521	2
#14544510	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#20526	17