Subgroups — #17968905

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763780	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763777	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763675	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763675	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762668	C₄	1	2	yes	—
25	#11762668	C₄	1	2	yes	—
26	#11762664	C₄	1	2	yes	—
27	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63243	—	4	2	no	—
45	C₂×#63243	—	4	2	no	—
46	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63242	—	4	2	no	—
48	C₂×#63242	—	4	2	no	—
49	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587563	—	4	2	no	—
58	#10587563	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587542	—	4	4	no	—
64	C₄×#3624	—	4	4	no	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3624	—	2	4	no	—
104	C₂×#3624	—	2	4	no	—
105	C₂×#3624	—	2	4	no	—
106	C₂×#3624	—	2	4	no	—
107	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#63243	—	4	8	no	—
111	#63242	—	4	4	no	—
112	#63242	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	#63227	—	2	8	no	—
116	#63227	—	4	4	no	—
117	#63225	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	#20527	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	#3624	—	2	4	no	—
167	#3624	—	2	4	no	—
168	#3624	—	2	8	no	—
169	C₂×#407	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
171	#2280	—	17	1	no	—
172	#1753	—	17	4	no	—
173	#1752	—	17	2	no	—
174	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	#1750	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	#518	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×#117	—	17	2	no	—
206	#407	—	17	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×#97	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
214	#381	—	17	1	no	—
215	#381	#595	1	1	yes	characteristic
216	#380	—	17	2	no	—
217	#380	—	17	2	no	—
218	#379	—	17	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	4	no	—
222	#336	—	17	4	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2976	1	4	yes	—
228	D₁₇	—	2	4	no	—
229	D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂⁵	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
251	#117	—	68	2	no	—
252	#117	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
263	#97	—	68	4	no	—
264	C₄×C₈	—	68	4	no	—
265	#95	—	17	2	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
268	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
269	C₁₇	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂⁴	—	17	1	no	—
272	C₂⁴	—	17	4	no	—
273	C₂⁴	—	34	4	no	—
274	C₂⁴	—	68	2	no	—
275	C₂⁴	—	68	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	68	8	no	—
305	C₂×C₈	—	17	4	no	—
306	C₂×C₈	—	17	4	no	—
307	C₂×C₈	—	17	8	no	—
308	C₂×C₈	—	34	4	no	—
309	C₂×C₈	—	34	4	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₂×C₈	—	68	4	no	—
313	C₂×C₈	—	68	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₄²	—	34	4	no	—
320	C₄²	—	34	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	17	2	no	—
325	C₂³	—	17	4	no	—
326	C₂³	—	17	2	no	—
327	C₂³	—	34	8	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	34	2	no	—
331	C₂³	—	34	2	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	68	4	no	—
334	C₂³	—	68	4	no	—
335	C₂³	—	68	16	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂×C₄	—	68	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
366	C₈	—	34	4	no	—
367	C₈	—	34	4	no	—
368	C₈	—	34	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	17	4	no	—
374	C₂²	—	34	2	no	—
375	C₂²	—	34	2	no	—
376	C₂²	—	34	8	no	—
377	C₂²	—	34	2	no	—
378	C₂²	—	34	2	no	—
379	C₂²	—	34	2	no	—
380	C₂²	—	68	16	no	—
381	C₂²	—	68	4	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
384	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
385	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	17	1	no	—
390	C₄	—	17	1	no	—
391	C₄	—	17	2	no	—
392	C₄	—	34	2	no	—
393	C₄	—	68	4	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	34	4	no	—
396	C₂	—	68	2	no	—
397	C₂	#14545220	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14545652	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544525	C₂	semidirect
4. #14544522	C₂	semidirect
5. #14544518	C₂	semidirect
6. #14544514	C₂	semidirect
11. #11763780	C₄	semidirect
14. #11763777	C₄	semidirect
17. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
19. #11763675	C₂²	semidirect
20. #11763675	C₂²	semidirect
269. C₁₇	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763780	2
C₂×#11763777	2
#14544525	2
#14544522	2
#14544518	2
#14544514	2
#14531164	2
#20527	17