Subgroups — #17968918

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763782	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763782	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762715	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762714	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762712	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762685	C₄	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#63254	—	4	2	no	—
31	C₂×#63254	—	4	1	no	—
32	C₂×#63254	—	4	1	no	—
33	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	4	2	no	—
38	C₂×#63247	—	4	2	no	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
41	C₂²×#3624	—	4	2	no	—
42	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587578	—	4	1	no	—
55	#10587578	—	4	1	no	—
56	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#10587543	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#10587542	—	4	2	no	—
60	C₄×#3624	—	4	2	no	—
61	C₄×#3624	—	4	4	no	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#63254	—	4	8	no	—
86	#63254	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
97	#63247	—	4	8	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	C₂×#3624	—	2	4	no	—
100	C₂×#3624	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	—	4	8	no	—
103	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	#63227	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	#20530	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	#3624	—	2	8	no	—
158	#3624	—	2	8	no	—
159	C₂×#408	—	17	2	no	—
160	#2297	—	17	1	no	—
161	#1753	—	17	4	no	—
162	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
163	#1750	—	17	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	#518	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×#41	—	17	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×#117	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	#408	—	17	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	#391	—	17	1	no	—
200	#391	—	17	1	no	—
201	#390	—	17	1	no	—
202	#390	#595	1	1	yes	characteristic
203	#386	—	17	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	#336	—	17	2	no	—
207	#336	—	17	4	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	#2977	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	17	8	no	—
216	C₂×#41	—	68	2	no	—
217	C₂×#41	—	68	1	no	—
218	C₂×#41	—	68	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
233	#117	—	68	1	no	—
234	#117	—	68	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
247	#97	—	68	2	no	—
248	C₄×C₈	—	68	4	no	—
249	C₄×C₈	—	68	2	no	—
250	#95	—	17	4	no	—
251	#95	—	17	4	no	—
252	C₁₇	#20530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	1	no	—
254	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	#41	—	68	8	no	—
256	#41	—	68	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	17	8	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	—	68	2	no	—
265	C₂×D₄	C₄×#595	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	M₁₆	—	68	8	no	—
287	C₂×C₈	—	17	8	no	—
288	C₂×C₈	—	17	8	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	68	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	68	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	34	1	no	—
311	C₂³	—	34	2	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	68	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
345	C₈	—	34	8	no	—
346	C₈	—	34	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	34	4	no	—
354	C₂²	—	68	1	no	—
355	C₂²	—	68	1	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763876	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
361	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	17	2	no	—
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	68	2	no	—
372	C₂	#14545220	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₄×#10587678	1	2	yes	—
374	C₂	#14545657	1	2	yes	—
375	C₂	#14545665	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#390	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#390	#595
hypocenter	C₁₇	#20530
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544526	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
4. #14544513	C₂	semidirect
5. C₄×#10587543	C₂	semidirect
9. #11763782	C₄	semidirect
39. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊#3624	C₂×C₄	semidirect
252. C₁₇	#20530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763782	2
#14544526	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#14544513	2
C₄×#10587543	2
#14531271	2
#20530	17